摘 要：基于协整理论和向量误差修正模型，利用贵州省1950—2008年的时间序列数据，分析西部地区教育投入与经济增长之间的长短期因果关系。研究结果发现：从长期来看，教育确实对西部经济增长起到了促进作用，而且经济增长对各类教育指标也有显著影响。从短期来看，只有政府教育支出对总产出有显著影响，不过该影响为负，即政府教育支出增加1%会使得总产出减少0.13%。此外，普通高校专任教师数和在校学生数在短期内对总产出没有显著影响。
关键词：经济增长；教育投资；人力资本；西部经济；协整检验；Granger因果关系检验
一、引言
长期以来，由于各种历史和现实原因，西部经济的发展程度远远落后于东部和中部地区。为了实现东中西部地区协调发展，大力支持西部地区开发建设成为我们党领导经济工作的一条重要方针，也是我国现代化建设中的一项重要战略任务。自2000年3月国务院西部开发办正式开始运行，西部大开发战略已经实施了11年。在这11年里，西部12个省市区经济保持平稳较快增长势头，并在农村生产生活条件、基础设施、生态环境、特色产业、东西合作等方面取得了显著成效。要实现西部经济的全面崛起，除了实行各种有利于加快经济发展的政策外，发展教育特别是发展基础教育和高等教育也至关重要。美国经济学家舒尔茨认为，经济发展主要取决于人的质量而不是自然资源的丰裕或资本存量的多寡，而人力资本的形成又离不开教育。从这个意义上讲，发展教育才是西部经济崛起的必由之路。在西部大开发的11年里，国家西部“两基”攻坚计划实现了西部“普九”的突破：农村寄宿制学校建设新增校舍面积近1200万平方米，“两免一补”政策广泛实施，农村中小学现代远程教育工程覆盖中西部36万所农村中小学，这些成就使广大农村学生能够“进得来”、“留得住”、“学得好”。在国家实施的“贫困地区义务教育工程”二期计划、“中小学危房改造工程”、“中西部农村初中校舍改造工程”等一系列专项工程中，中央累计投入的360亿元多数投向西部地区，带来了西部办学条件的显著改善。
考虑到教育的重要性以及政府对西部教育基础设施的大力投资，我们不禁要问以下几个问题：一是既然教育对西部经济发展这么重要，那么政府投资教育基础设施到底能对西部经济增长起到多大作用？二是教育投资属于长期投资，那么在短期内，教育投资的回报率是多少？第三是教育基础设施与西部经济发展的因果关系是怎样的，到底是教育基础设施的建设促进了西部经济的发展，还是经济发展后产生了对教育基础设施的需求？回答这些问题具有很强的现实意义，可以为西部大开发战略的继续实施提供理论和实践依据。鉴于此，本文基于协整理论和向量误差修正模型，利用贵州省1950—2008年的时间序列数据分析西部地区教育投入与其经济增长之间的协整关系以及Granger因果关系，并给出相应的政策建议。
二、文献综述
在经济学的发展历史上，有许多经济学家、哲学家及政治家都不同程度地描述过教育能够促进一国经济的增长。但是真正把教育当作经济增长的重要要素来分析的经济学家是索洛(Solow, 1957)，他把资本和劳动力这些传统生产要素作用外无法解释的“残余”贡献归功于技术进步，间接地肯定了教育对经济发展的贡献。然而在索罗模型中，技术进步是外生决定的，这个假定限制了该模型的解释力。［1］随着教育在经济增长中所起到的作用越来越受到人们的重视，教育与经济增长之间的关系也成为该领域的研究热点，自此该领域涌现出大量相关文献。Schultz(1961)、Denison(1962)及Becker(1964)从不同角度提出了人力资本理论，其核心观点是人力资本投资是经济增长的主要源泉。［2］［3］［4］罗默(Romer, 1990)和卢卡斯(Lucas, 1988)通过大量的研究提出了内生增长理论。该理论明确把教育的作用放在首要位置，并认为教育通过两个主要的途径影响国家的经济增长。［5］［6］曼昆(Mankiw, 1992)提出了“扩展索罗模型”，巴罗(Barro, 1991; 1997)提出了“扩展新古典模型”。在这些模型中，人力资本作为独立的投入要素被引入到总量生产函数中，通过分析发现人力资本投资可以导致产出的提高，从而导致经济增长。［7］［8］［9］随着信息经济学的兴起，斯宾塞(Spencer, 1993)成功地将信息不对称的思想引入到教育对经济发展贡献的研究中，提出了“教育甄别假说”［10］。20世纪80年代以后，国际贸易理论也被用于研究教育对经济增长的贡献。人们发现教育具有类似于出口的性质(Haveman R.H and B.L. Wolfe,1984; B.L. Wolfe and Zuvekas, 1997)，换句话说，教育除了可以直接增加人力资本外，还能够通过多种渠道促进其他部门的生产，产生外溢效应。
除了理论研究，许多经济学家也对教育与经济增长的关系进行了大量的实证研究。舒尔茨(1961)对美国1929—1957年教育投资增量的收益率作了测算，结果发现美国教育对国民经济增长的贡献率为33%。［2］丹尼森(Dennison, 1962)采用因素分解的方法，计算出美国1922—1957年间的经济增长大约有1/5应归功于教育。［3］乔根森和弗朗梅尼(Jorgenson and Fraumeni, 1992)对美国1948 —1986年的增长进行核算表明，人力资本质量的提高对经济增长的贡献占经济增长的26%。［13］曼金、罗默和韦尔(Mankiw、Romer and WEil, 1992)对98个国家1985年每个工人产出的跨国差异进行了核算，结果表明人力资本水平对跨国差异的贡献为49%，每个工人人力资本提高1%将导致产出增长0?28%。［14］克鲁格(Krueger, 1998)发现人力资本存量与经济增长之间存在着倒U形关系，平均受教育年数对经济增长作用的峰值为7.5年，而1990年这些国家人口的平均受教育年龄为8.4年，意味着这些国家进一步扩张教育将会得到负的收益。［15］国内学者对此也进行了大量的实证研究(崔玉平, 2001; 宋华明、王荣, 2004; 宋华明, 2005; 李雯, 2006; 周平、徐晓艳, 2007; 樊华, 2006; 刘林, 2007; 周祥, 2007)。［16］［17］［18］［19］［20］［21］［22］［23］
分析以上参考文献，不难发现：第一，大部分文献都是利用柯布-道格拉斯生产函数分析计算教育对经济增长的贡献率，但该种方法存在着模型设定和参数估计等方面的问题，比如利用时间序列数据进行回归就会产生“伪回归”现象。第二，大部分文献都没有进一步考察教育与经济增长之间的因果关系，只是默认教育对经济增长有促进作用，而忽略了经济增长对教育发展的反作用。第三，大部分文献都只是研究一定时期内教育对经济增长的平均作用，而忽略了教育的长短期回报率。第四，大部分文献都是以教育支出为解释变量进行回归分析，无法全面地反映教育对经济增长的影响。
鉴于此，本文利用贵州省1950—2008年的时间序列数据，基于协整理论和向量误差修正模型，实证研究教育对西部经济增长的长短期影响。与以往研究相比，本文所作的改进主要包括以下三点：第一，在进行实证分析时，本文将使用向量自回归模型，可以有效地克服时间序列数据的自相关和伪回归等问题。第二，本文将使用协整理论找出教育与经济增长之间的长期均衡关系，并通过构建向量误差修正模型找出这二者之间的短期因果关系。第三，本文将从政府、学校及学生三个角度描述教育发展水平，从而全面地分析教育对西部经济的增长作用。
三、方法介绍及数据描述
(一)方法介绍
目前，大部分学者都利用生产函数法实证研究教育与经济增长之间的关系，但是该方法存在着模型设定和参数估计等方面的问题，比如由于时间序列共同趋势引起的“伪回归”问题。不仅如此，教育与经济增长的因果关系也无法确定。向量自回归法(Vector Autoregression, VAR)不过多拘泥于经济理论分析框架，而是以有限数目的当期变量对变量自身和其他变量的滞后值进行回归，也就是说“让数据自己说话” ［24］。换句话说，该方法是依据数据自身的内在特征来探讨数据之间的长短期均衡关系。
在后面的实证分析中，我们首先会对本文所使用的数据进行平稳性检验，如果这些数据都具有相同的单整阶数，那么我们就可以进行协整检验(Co-integration Test)和Granger因果关系检验(Granger Causality Test)，从而获得变量间的长期均衡关系，并确定这些变量之间的因果关系。在协整分析的基础上，我们将进一步构造向量误差修正模型(Vector Error Correction Model, VECM)，从而得出变量间的短期波动关系。
(二)数据描述
本文使用贵州省1950—2008年的时间序列数据进行回归分析。之所以选择贵州省作为研究对象是因为：第一，贵州省的经济发展程度在西部12个省市区中属于中等水平①①以2007、2008年为例，贵州省的生产总值在西部12个省市区中排第六位。；第二，贵州省的教育水平也大致处于西部12个省市区的中等位置。因此，贵州省的情况基本上能代表西部12个省市区的情况，研究其教育与经济增长的关系基本上可以反映整个西部的教育与经济增长的长短期关系。
本文所使用的数据全部来自《新中国60年统计资料汇编》［25］，表1列出了各变量的统计性描述。在回归模型中，我们将用贵州省历年的生产总值(Y)表示该地区的经济发展程度，并根据GDP平减指数进行调整以去除价格因素。教育投入指标是本文重点考察的变量。为了更加准确地估计出教育与经济增长的长短期关系，本文拟从政府、学校及学生三个角度入手衡量教育水平。从政府角度出发，本文用政府教育支出总额(G)来表示政府的教育投入；从学校角度出发，本文用普通高校专任教师数(N1)表示学校的基础设施建设②②由于没有找到学校数量、教学楼数量等指标，所以本文用高校专任教师数量表示教育基础设施的发展程度。从广义的角度讲，这种做法是合理的，因为教师数量本身就是学校软件设施建设的衡量标准之一。；从学生角度出发，本文用普通高校在校学生数(N2)表示该地区居民对教育的需求。
值得注意的是，总产出不可能仅仅只受教育水平的影响，还与其他很多经济变量存在联系。因此，我们要尽可能地考虑其他经济因素对总产出的影响，从而更加准确地反映教育与经济增长的真实关系。但是，模型中涉及的变量又不能太多，因为过多的变量会使得向量自回归模型中的待估参数大大增加。鉴于此，本文只添加地区总人口(POP)和地区固定资产投资额(I)这两个变量。其中，固定资产投资额用固定资产投资价格指数进行调整以消除价格因素。另外，在进行平稳性检验前，我们会对数据进行对数处理，这样做不仅会使数据的波动幅度变小，而且处理后的数据会具备一些良好的特性，同时还不影响变量之间存在的协整关系。在变量符号前加L表示数据经过了对数处理。
(三)数据的平稳性检验
在构造VAR模型和进行协整分析之前，必须对变量的平稳性进行检验，只有当相关变量都具有相同的单整阶数时，才能进行协整分析。为确保结果的准确性，本文使用ADF单位根检验方法检验上述变量的平稳性，在滞后期数的选择上，参照赤池信息准则(Akaike Info Criterion, AIC)。①①由于该检验过程比较简单，为了节省篇幅，此处省略检验过程。从检验结果来看，时间序列LY、LG、LN1、LN2、LPOP、LI的水平值均为非平稳序列，经过一阶差分之后变得平稳，因此它们都是I(1)序列。
四、实证分析结果
协整关系的检验通常有两种方法：Engle-Granger两步法（基于回归残差的协整检验）和Johansen检验法。Engle-Granger两步法使用方便，但小样本下协整估计具有实质性偏差，而且该方法只适用于单一协整关系的估计和检验。多变量协整关系检验通常采用Johansen极大似然检验法。［26］一般来说，Johansen检验方法具有相对较高检验势。考虑到本文使用的是VAR模型，下文将采用Johansen法进行协整检验。
为了进行后面一系列实证分析，本文首先构建VAR模型。VAR模型采用多方程联立的形式，在模型的每一个方程中，内生变量对模型全部内生变量的滞后值进行回归，从而估计全部内生变量的动态关系。VAR(p)模型的数学表达式为：
式中：yt是k维内生变量列向量②②该模型本来包含外生变量列向量，但由于本文中不涉及外生变量，所以在模型中省去了。，p是滞后期，T是样本个数。Φ1,…,Φp是待估计的系数矩阵。Φt是k维扰动列向量，它们相互之间可以同期相关，但不与自己的滞后值相关且不与等式右边的变量相关。在建模过程中需要确定两点：（1）内生变量列向量y包含哪些变量；（2）确定滞后期p，使模型能够反映出变量间相互影响的绝大部分。
由于本文主要考察的是教育与经济增长之间的关系，而且对这二者可能有重要影响的经济因素包括人口总量和固定资产投资额，所以VAR模型中主要包括教育指标变量(LG, LN1, LN2)与总产出(LY)、总人口(LPOP)和固定资产投资额(LI)，因而建立3组VAR模型系统。③③这3个VAR模型系统分别是：y1=(LY, LG, LPOP, LI)′、y2=(LY, LN1, LPOP, LI)′、y3=(LY, LN2, LPOP, LI)′。在建立VAR模型时，除了确定模型中所包含的变量，确定滞后期p也非常关键。在选择滞后阶数p时，一方面要使滞后阶数足够大，以便能完整反映所构造模型的动态特征。但另一方面，滞后阶数越大，需要估计的参数也就越多，模型的自由度就会减少。因而通常在进行选择时，需要综合考虑，既要有足够数目的滞后项，又要有足够数目的自由度。 ［26］根据AIC信息准则，本文选择最大滞后阶数为2。
(二)协整检验和Granger因果关系检验
协整检验模型实际上是对无约束VAR模型进行协整约束后得到的VAR模型，该模型的滞后期是无约束VAR模型一阶差分变量的滞后期。由于无约束VAR模型的最优滞后期为p，所以协整检验的VAR模型滞后期为p-1。另外，根据模型选择的联合检验，本文假定序列yt没有确定性线性趋势，而且协整方程只有截距。协整检验从检验不存在协整关系这一零假设开始逐步检验，3个VAR系统Johansen协整检验具体结果详见表2至4。从协整检验的结果看，每一个VAR系统的变量之间都至少存在一个协整关系，这说明贵州省的总产出与各类教育指标、总人口和固定资产投资额在样本期间内存在长期均衡关系。
通过协整检验，我们已经证明这些变量之间存在长期均衡关系，那各个变量之间的因果关系是怎么样的呢？由于本文重点考察的是各类教育指标与经济增长之间的关系，所以本文接下来将利用Granger因果关系检验进一步确定这二者之间的因果关系。Granger因果关系的基本原理是：如果变量X过去和现在的信息有助于变量Y的预测，则变量Y是由变量X的Granger原因引起的。表5为各类教育指标与总产出的Granger因果关系检验结果。根据检验结果，本文发现各类教育指标确实是经济增长的长期原因。反之，从长期来看，总产出对类教育指标也有显著影响。
Granger因果关系确定后，我们就可以根据Johansen协整检验结果（详见表6）写出各VAR系统的协整关系式。值得注意的是，如果变量之间存在一个协整关系，则包含全部变量在内的协整关系就为所求的长期均衡关系；如果变量之间的协整关系超过一个，则以最大特征值所对应的协整向量作为这些经济变量之间的长期均衡关系。根据表6，各VAR系统的协整关系式为：
从表6的回归结果中可以看出，就长期而言，各类教育指标与经济增长之间存在正相关关系。具体而言，第一，政府教育支出的产出弹性最大，而且在5%的显著性水平下显著，其经济含义是政府教育支表6
注：括号内为t统计量；***、**、* 分别表示在1%、5%、10%的显著性水平下显著。出每增加1%，贵州省总产出将增加1.61%。这和大部分研究结果类似。政府增加教育投入会大大改进教育基础设施，使得各层次的学校能够培养出更多优秀的人才为地区经济的发展做贡献。第二，高校专任教师数的产出弹性为1.26，但只是在10%的显著性水平下才显著。其经济含义是普通高校专任教师数每增加1%，贵州省总产出将增加1.26%。此产出弹性小于教育支出的产出弹性，这也不难理解，因为教育支出可以用于很多方面，增加教师数量只是其中一个。第三，普通高校在校学生数的产出弹性最小，不过非常显著，其经济含义是普通高校在校学生数每增加1%，贵州省总产出将增加0.86%。学生数的产出弹性不高说明单单依靠增加学生数量，比如说高校扩招，如果相应的教育基础设施无法跟上的话，其效果不一定理想。
另外，在3个VAR系统中，人口的产出弹性都为负，而且都比较显著。这和西部落后地区的实际情况是相符合的。人口增加，虽然一方面会增加这些地区的劳动力数量，但是另一方而也会加重政府的财政负担，考虑到西部地区经济比较落后，人口增加的综合结果很有可能是总产出下降。3个VAR系统中的固定资产投资额的产出弹性为正，而且非常显著。这与西部落后地区劳动力丰裕，资本稀缺的现实相吻合。
(三)向量误差修正模型
协整检验结果证明了总产出、各类教育指标、总人口和固定资产投资额之间存在长期稳定的均衡关系，但二者之间是否存在短期波动关系，还需要进一步验证。下面，本文将借助向量误差修正模型，建立教育与经济增长之间的短期波动模型。由于向量误差修正模型的滞后期是无约束VAR模型一阶差分变量的滞后期，前文确定的所有无约束VAR模型的滞后期为2，所以对应的VECM滞后期应为1。回归模型时，我们还是假定序列没有确定性线性趋势而且协整方程只有截距（详见表7）。
为了节省篇幅，表7中只列出了3个VAR系统中以ΔLY和各类教育指标为因变量的误差修正方程。从回归结果来看，以ΔLY为因变量的误差修正方程中，误差修正项ECM的系数都很显著，它的大小反映了对偏离长期均衡的调整力度，其经济含义是，当短期波动偏离长期均衡时，3个VAR系统的ECM将以-0.16、-0.15、-0.12的调整力度将非均衡状态拉回到均衡状态。另外，以各类教育指标为因变量的误差修正方程中，误差修正项ECM的系数也比较显著。其经济学解释和上面相同，故不再赘述。表7
注：括号内为t统计量；***、**、* 分别表示在1%、5%、10%的显著性水平下显著。
下面我们讨论一下各类教育指标与总产出在短期内的因果关系。首先，我们看一下各类教育指标对总产出的短期影响。从回归结果来看，不难发现以下几个结论。第一，政府教育支出的回归系数为-0.13，而且在5%的显著性水平下显著。这说明，就短期而言，政府教育支出增加1%会使得总产出减少0.13%。教育投资是一种长期投资，从长远来看，教育投资的回报率会非常高，方程(2)就是一个佐证。但是由于接受教育需要一个过程，不能一蹴而就，所以在短期内增加教育支出对经济增长的作用不会太明显。不仅如此，教育支出的增加意味着其他有利可图的投资减少，因此，综合的结果有可能是总产出下降，正如本文的回归结果所示，不过总产出下降的幅度不是很大（仅仅下降0.13%）。第二，普通高校专任教师数的回归系数为负但不显著。和上面分析一样，教育投资具有长期性，因而，教育基础设施的投资效果具有一定的滞后性。第三，普通高校在校学生数的回归系数为负也不显著。这从另一个角度说明了高校扩招的经济效果不是很理想，特别是在短期。
接着，我们讨论一下总产出对各类教育指标的短期影响。第一，总产出在短期内对教育支出没有影响。西部落后地区经济不发达，政府财政收入不是很宽裕，但政府需要投资的项目非常得多，考虑到教育投资的长期性以及发展经济的急迫性，政府在短期内不急于增加教育支出也是可以理解的。第二，总产出在短期内对教育基础设施（用高校教师数表示）也没有影响。正如上面分析的一样，教育基础设施在短期内没有经济效益，所以政府倾向于将有限的资金投入到在短期能产生经济效益的项目中。第三，总产出在短期内对普通高校在校学生数有正向促进作用。在校学生数反映的是西部地区居民对教育产品的需求程度。随着社会的进步，人们逐渐地意识到教育的重要性，所以当人们的收入水平提高以后，他们倾向于让自己的子女多接受一些教育，因而高校在校学生数会随着经济增长而增加。
五、结论及政策建议
(一)相关结论
基于协整理论和向量误差修正模型，本文利用贵州省1950—2008年的时间序列数据分析了西部地区教育投入与其经济增长之间的长短期因果关系，具体结论有如下两点。
第一，根据Johansen协整检验，本文发现经济增长与各类教育指标、总人口和固定资产投资额在样本期间内存在长期均衡关系。通过Granger因果关系检验，本文证实了各类教育指标是长期经济增长的原因。具体而言，政府教育支出每增加1%，总产出将增加1.61%；普通高校专任教师数每增加1%，总产出将增加1.26%；普通高校在校学生数每增加1%，总产出将增加0.86%。反之，从长期来看，经济增长对各类教育指标也有显著影响。
第二，从短期来看（一年以内），只有政府教育支出对总产出有显著影响，不过该影响为负，即政府教育支出增加1%会使得总产出减少0.13%。而普通高校专任教师数和在校学生数的回归系数在短期内都不显著。就总产出对各类教育指标的短期影响而言，只有普通高校在校学生数的回归系数比较显著，说明在短期内，人们收入水平的提高会使他们增加对教育产品的需求。另外，其他两个教育指标的回归系数都不显著，说明在短期内总产出对这些教育指标没有显著影响。
(二)政策建议
为了更好地发挥教育在西部经济崛起中的作用，基于上述结论，本文提出如下三点政策建议。
第一，根据回归结果，政府教育支出在长期内对经济增长的促进作用非常显著，但在短期内它会对经济增长产生负向影响。根据上述分析，政府教育支出在短期内产生负向影响主要是因为在短期内政府财力不足。因此，国家在实施西部大开发战略时，一定要确保西部欠发达地区拥有足够的教育投入，否则仅仅依靠地方政府的财力既无法保证正常的教育投入又会影响这些地区的经济发展速度。另外，地方政府也应该拓宽渠道，从多方面筹集资金，以保证教育的正常投入。
第二，就西部地区教育基础设施（本文以普通高校专任教师数表示）而言，虽然从长期来看，它对西部地区经济增长的作用非常显著，但在短期内，对其进行投资具有一定的时滞。因此，西部地区的教育基础设施必须保持适当地超前性以应对未来西部地区居民对教育产品的需求。政府在对教育基础设施进行投资时，应从两个方面入手：一是硬件设施，包括修建现代化的教学大楼、引进高科技的教学设备等；二是软件设施，包括从国内外引进优秀的教师、先进的教学经验等。
第三，由于接受教育需要一个过程，所以短期内增加在校学生数对经济增长的影响不明显。但即使这样，地方政府也应该采取各种政策让更多的人接受到应有的教育，因为一方面这些在校生毕业后会对地方经济的发展作出贡献，另一方面让更多的人接受教育可以提高整个西部地区居民的教育水平。值得庆幸的是，西部地区居民的收入水平提高后会自觉地增加教育消费。因而，这就形成了一个良性循环：一部分人接受教育——经济增长，人们收入水平提高——更多的人接受教育——经济更加快速的增长，人们收入水平进一步提高。政府在这个良性循环中，只需要给一个推动力，即采取各种政策让一部分人先接受教育，就可以让这个循环运转起来。
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