［摘 要］为预测未来房价的变动范围,根据往年的房价应用GM(1,1)模型,并结合灰色-马尔科夫模型对房价进行预测。考虑到影响房价的诸多因素变量,对给定的多个因素应用回归分析加以确定。从市场投机因素和政府的调控手段出发优化模型,通过模型分析给出合理的建议。
［关键词］房价；预测；GM(1,1)；灰色-马尔科夫；回归分析
近几年,中国主要城市房价暴涨,曾一度拉动中国经济的快速增长。但随着国家一些宏观调控政策,大中城市房价大幅波动,各市的房屋均价与成交量曾一度双双下挫。房价的变动主要取决于市场供求,但影响市场供求的因素是多方面的。比如从需求的角度来说,居民收入增加与经济条件的改善,市民对住房条件普遍表现出更高的要求,中国人口的城镇化等。但由于市场或政策激励等因素,会使这种需求不适当的放大,比如在住房成为升值最快的一种投资渠道后,人们有了房屋投机,最终导致房价虚高以及资源浪费。
1 GM(1,1)模型与灰色-马尔科夫模型的求解与比较
1.1 GM(1,1)模型
GM(1,1)模型是指1阶方程1个变量的灰色(Grey)模型(Model),是基于时间序列分析方法建立的价格预测模型。GM(1,1)模型是灰色系统理论中应用最广泛的一种灰色动态预测模型,它主要用于复杂系统某一主导因素特征值的拟合和预测,以揭示主导因素变化规律和未来发展变化态势。
下面我们以2000—2008年北京的商品房住宅的销售价格建立GM(1,1)模型(如下均应以第一人称描述自己的工作)。
设定原始数据序列：
进一步分析上述矩阵,最后一个数据2008年房价位于s1状态,由状态转移矩阵,接下来的2009年极有可能处于状态s2。
1.3 最终预测结果
由以上过程,综合利用GM(1,1)模型及灰色-马尔科夫模型推测出2009年的房价为:
13375.6+(700+0)/2=13725.6元/平方米
比较两种方法可知,利用灰色-马尔科夫模型所预测的房价比GM(1,1)模型所预测的房价误差更小,精确度更高,由此我们可以说灰色-马尔科夫模型的预测结果比GM(1,1)模型更好。
由此,我们可断定,我们利用灰色-马尔科夫模型所预测的2009年房价是有效的,即13725.6元/平方米。
1.4 GM(1,1)模型与灰色-马尔科夫模型的比较
为比较两种预测方法的精确性,我们选取原始数据中已知的2005年的房价,用两种方法对其进行预测,并与真实值相比较。
按照GM(1,1)模型的预测结果为：5550.1元/平方米。
用灰色-马尔科夫模型预测的2004年的房价最可能为：
5550.1+(-700-1400)/2=4500.1元/平方米
由原始数据可知,2004年房价的真实值为4747元/平方米。下面计算它们的误差,以比较两种模型的精确度。
利用GM(1,1)模型预测得到的误差为：
q1=[SX(][JB(｜]5550.1-4747[JB)｜][]4747[SX)]×100%=7.9%
利用灰色-马尔科夫模型预测得到的误差为：
q2=[SX(][JB(｜]4500.1-4747[JB)｜][]4747[SX)]×100%=5.2%
比较两种方法可知,利用灰色-马尔科夫模型所预测的房价比GM(1,1)模型所预测的房价误差更小,精确度更高,由此我们可以说灰色-马尔科夫模型的预测结果比GM(1,1)模型更好。
由此,我们利用灰色-马尔科夫模型所预测的2009年房价是有效的,即：
13375.6+(700+0)/2=13725.6元/平方米
2 基于多变量的房价分析
由经济学原理可以知道,商品的价值决定价格。商品住房也是一样的,它的价值包括所占的土地价值,建筑物价值。此外,还受到供求状况、消费者偏好、竞争程度、市场预期如房地产开发投资、企业经营策略和相关政策的影响,其价格围绕价值上下波动。
另外,商品住房的价格还与消费者的购买能力、心理因素、对未来的房价走势的判断等因素有关系。也就是说以上几种因素都影响着商品住房的价格。
2.1 模型设定
选取1995—2008年北京商品住房的有关数据进行回归分析,以北京地区的商品住房价格作为因变量；影响商品住房价格的因素很多,考虑数据的可获得性,选取以下几个作为自变量。
(1）北京地区生产总值。代表一个地区的经济发展水平,商品住房价格与当地的经济发展水平有着密切的联系,理论上,一个地区的经济越发达,商品住房的价格越高,因而两者之间应该呈正相关。
(2）人均可支配收入。代表该地区人民的收入水平,人均可支配收入越多,提高生活质量和进行投资的欲望和能力就越强。相对于其他资本品来说,商品房价值上涨比较明显,这种特点导致大量资本流入房地产市场,促使住宅价格上升。理论上该变量和房价存在正相关性。
(3）竣工房屋造价。工程造价、土地价格再加上其他经营销售成本等构成了房屋的造价,竣工房屋的造价直接影响了商品住房的成本,因此理论上该变量和商品住房的价格呈正相关。
(4）房地产开发投资总额。房地产开发总额代表了一个地区房地产的发展程度,投资越高,发展越好。说明购买商品住房的人越多，商品住房的价格越高，是正相关的。
表示房地产开发投资总额。
2.2 数据收集
从国家统计局查找北京地区1995—2008年的相关数据。
2.3 模型估计、检验与调整
选取北京地区1995—2008年的部分数据为例进行实证分析,对所给变量对房价的相关性进行回归分析。
2.3.1 经济意义检验
从回归结果可以看出,变量X4的系数为负,即房地产开发投资总额越高,商品房住宅的价格越低,不符合一般经济意义；考虑到存在多重共线性,其余变量X1、X2、X3的系数估计结果均表明各变量与商品住宅价格之间存在正相关性,符合经济意义。
从回归分析结果看,可决系数R2=0.916,拟合度较高；给定α=0.05,查t分布表,在自由度为n-4=11时得临界值2.2,其中只有X4的t值小于临界值,其他变量均对商品住房价格有显著性影响,考虑由于多重共线性引起的。
2.3.3 计量经济学检验
(1)做多重共线性检验,得到如下相关系数矩阵，见表2。
由相关性系数矩阵可以看出,各变量相互之间的相关系数较高,证实确实存在多重共线性。
(2)自相关检验。
对所估计的模型做残差图,得出以下结果。
DW检验：对应样本数为15，2个预测变量的模型、0.05显著水平,查DW统计表可知,dL=0.69,dU=1.97,模型中DW=2.110,dU<2.110<4-dU，表明模型不存在自相关。
(3)统计分析与异方差检验。
由SPSS软件计算，得到表3、表4数据。
3 模型优化分析
下面从两个方面来考虑未来房价的走向。
3.1 政策出台的干扰
参考国家统计局中土地交替价格指数,结合当年政府出台的政策,人为的改变原始数据会对房价产生巨大的影响。政策使得房价上涨的比率增加,房价上涨速度超出中低收入居民的消费水平。如从2007的高房价到2008年的低迷期，再到2009年的急剧增长,这和2008年国际金融危机后我国出台的部分政策有关。
3.2 市场投机的干扰
图2形象地说明了市场投机给房价带来的影响。
房价的上升使一部分投机者开始大量投资房地产,使短期内需求曲线d2迅速移动到d1,房价p4涨到房价p3；然而供给曲线随之由s2平移到s1。当国内经济发展不景气时,这些投机者又很快撤资,需求回落到d2,房价变动到p1。市场投机对房价的影响显而易见。
4 结 论
由上述分析,GM(1,1)模型在不知道原始数据分布的先验特征,对无规则或服从任何分布的任意光滑离散的原始序列,通过有限次的生成,即可转化成有规则序列；但是随着时间的推移,该模型对随机性、波动性较大的数据拟合较差,预测精度降低。虽然灰色-马尔科夫模型弥补了这一缺点,却无法对预测问题随时间变化出现波动这一现象给出精确的预测。而通过分析影响房价的尤为突出的几个因素,结合政府的调控和投机市场的变化分析,给出了优化模型后的几点建议。
大力发展城市经济,增加居民收入水平,出台相关的法律政策以限制防止“炒房商”的投机行动。
影响商品住宅价格的因素很多,对其量化的实证研究工作是巨大而富有挑战性的,而且是很有必要的。我们决定从细化市场开始研究,并考虑除了线性拟合外是否还有其他更好的函数拟合。
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