航空产品的鲜明特征是:小批量多品种生产模式,难以积累工艺参考经验数据;工艺复杂多样,各工序之间有严格确定的因果衔接和时间先后关系;零件制造和装配工艺流程第2期申龙青等:航空产品工程网络计划关键路径算法研究复杂,生产计划制定过程中,影响工序作业时间的因素复杂且具有部分未知性质,不能得知确切的工序作业时间。因此,航空产品工程计划网络中各工序作业流程具有确定性,而各工序作业持续时间具有不确定性,形成具有搭接关系的复杂网络计划。在传统的网络计划中,通常采用概率论和数理统计方法对工序持续时间进行随机分析[2-3],才得到工序持续时间参考值。而航空产品本身小批量多品种生产模式的特征则难以实现大量历史数据积累,因而传统的基于概率论和数理统计的计算模型难以有效获取输入条件,同时难以获取工程组织计划补充信息,从而难以迅速对关键路径做出有效判定。为了适应航空产品工程计划特征,引入灰色系统理论,借用灰色预测模型,在小样本的基础上对作业持续时间进行评估,研究相应的搭接型复杂网络计划关键路径算法,完成大型复杂航空产品工程计划的时间参数计算和关键路径判定,为航空产品生产计划及优化控制提供参考。

    工序持续时间变量灰色建模与精度检验航空产品工程计划基于产品工艺规程,根据制造资源,如物料(刀具、工装、设备等)和工艺准备(工艺计划、加工程序等)等情况,将工艺规程中工艺作业转换为网络计划工序活动,工艺流程先后关系和时间约束转换为网络计划中工序活动间搭接关系和搭接时距,形成计划网络,作为关键路径搜索输入条件。在网络计划制定过程中,工序作业持续时间受各种内因外因影响在计划制定阶段难以确定,本文引入灰色预测模型,对其进行预测估计。　GM(1,1)灰色预测模型航空产品具有单件小批量多品种生产模式特征,难以积累工序作业持续时间历史数据无法满足传统工程网络计划概率分析方法中对数据大样本化的要求。因此,以工序作业时间历史数据建立小样本模型,将工序作业时间作为预测序列,引入单变量一阶微分方程构成的GM(1,1)灰色模型,在精度允许范围内作工序作业时间预测。 按最小二乘法估计参数,可得到: ^a = (BTB)-1BTY。解白化微分方程,得: x^(1)(k) = x(0)(1)-bae-ak+ba。做一次累减生成(1-IAGO),还原可得预测估计值: x^(0)(k) = x^(1)(k)-x^(1)(k-1)。　

    模型精度校验航空产品具有高度复杂性特征,影响工序作业持续时间因素众多。对于具体某一工序,其作业时间模型必须经过校验才能判断是否合理。本文采用常用的基于残差的相对误差校验指标加以校验。构造残差序列: ε(0)(k) = x(1)(k)-x^(1)(k),其中k =0,1,2, …,n。求算术相对误差序列: Δ=ε(1)x(0)(1),ε(2)x(0)(2),…,ε(n)x(0)(n)={Δk}n1。由上式求得平均模拟相对误差: Δ=1n∑nk=1Δk。判断:给定α,当Δ<α且Δn<α成立时,称模型为残差合格模型,其中α为相对误差指标临界值,精度检验等级如表1所示。 193计算机集成制造系统　精度检验等级参照表精度等级相对误差指标临界值α 1 0.01 2 0.05 3 0.10 4 0.20 工序时间参数计算模型和关键路径判定准则　　航空产品工艺规程复杂,工艺流程严格,导致工序作业数量众多,工序作业之间时间关系要求严格。因此,航空产品工程计划是典型的复杂搭接网络计划。　

    时间参数计算模型研究搭接网络计划,分析搭接网络计划和一般网络计划的区别和联系,提出时距折算原理,将搭接网络计划转化为一般网络计划,推导出相应的时间参数计算模型,并制定出计算模型下关键工序和关键路径判定准则。设搭接网络计划包含N个工序,所有搭接工序对(i,j),工序i为工序j的紧前工序,搭接时距为 Tij。引入工序0表示工程计划开始,工序N+1表示工程完成,工序持续时间t(0)=t(N+1)=0,计算模型推导如下。

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