本文作者：李晶晶 张绍良 公云龙 单位：中国矿业大学环境与测绘学院 中国矿业大学低碳能源研究

1引言

系统动力学对问题的理解，是基于系统行为与内在机制间相互紧密的依赖关系，并且通过数学模型建立与操弄的过程而获得的，逐步发掘出产生变化形态的因、果关系。系统动力学适用于对数据不足的问题进行研究，在建模过程中常常遇到数据不足或某些数据难于量化的问题，系统动力学可以借鉴各要素间的因果关系及有限的数据及一定的结构仍可进行推算分析，且最适用于研究复杂系统的结构、功能与行为之间动态的辩证对立统一关系。土地价格定位一直以来受到学者和居民的高度关注和重视，而土地价格系统所涉及是一个复杂的系统，而且相关数据难以收集，因此采用系统动力学方法对土地价格进行预测，不失为一种好方法。另外，目前系统动力学在房地产价格研究方面比较多，有学者［1］研究了住房系统动态分析，对大城市的住房问题和政策研究提供了一定的帮助。也有学者提出［2］，将住宅产业根据其结构和因果关系分为土地供应、住宅供应、住宅需求和住宅价格4个子系统，通过各层次要素的反馈关系，建立城市住宅产业发展系统动力学模型，并对近期南京市住宅产业发展进行分析和预测，给出了房价上升过快的现实原因，通过政策调控参数实验政策变化对住宅市场发展的影响，提出了政策建议。其中也有不少学者对住宅市场价格系统动力学模型研究［3~5］，都取得了令人满意的结果。另外系统动力学还广泛运用于石油价格［6］、煤炭价格方面［7］，公路［8,9］、铁路客运定价方面［10］等等。但在土地价格研究方面几乎是零。因此借鉴前人的研究成果，在此基础上运用系统动力学方法在土地价格系统和预测方面具有研究和意义。

2土地价格系统模型建立

土地价格是一个复杂的系统，根据系统论的理论，一个完整的土地价格系统不仅包括土地的土地本身的特性，还包括城市人口、社会经济发展、居民购买力和土地政策等其他相关因素。因此只有建立一个适合于该系统的动态分析模型，才可能全面准确地研究系统中各因素间的相互作用关系。

2.1系统构建土地价格系统根据研究的目的和要解决的问题，将系统为分为4个子系统，人口子系统、社会经济子系统、土地需求子系统和土地供给子系统。整个模型由53个DYNAMO方程组成，包括50个变量。图1为土地价格系统总反馈回路。

2.2系统重要参数解释与确定本文所构建模型包含人口、经济、土地需求、土地供给四个子系统，所含参数较多，限于篇幅，仅选择城市人口总量、居民购买力（居民还贷能力）、城市化水平、土地价格等几个参数作为典型变量，给出确定过程及依据。

2.2.1城市人口总量目前徐州市仍处于快速城市化阶段，机械增长较快，这种现象今后仍会持续一段时间。城市人口总量和增长速度不仅是城市经济发展的重要因素，也是影响土地供求关系及指导房地产发展决策的重要因素。人口子系统涉及城市常住人口和流动人口总量，人口增加因素主要有自然增长（人口自然增长率）和机械增长（人口迁入与迁出）。29第3期李晶晶等：基于系统动力学的住宅用地价格系统研究其主要动态模型数量关系式为：①城市人口=INTEG（人口增长,城市人口）②人口增长=(自然人口增长+迁入人口+迁出人口)

2.2.2居民购买力（居民还贷能力）经济子系统除GDP这个重要变量之外，居民购买力也是关键变量之一，本文定义居民购买力受还款成本和家庭可支配收入影响。还款成本是根据家庭购买房地产需要银行贷款，每月需要还的款数。居民购买力强，则说明经济发展水平较高，能承受的地价水平也较高。①居民购买力=还款成本/家庭可支配收入②还款成本=（家庭可支配收入×（1+月利率）^还款周期-1）×月利率×（1+月利率）^还款周期

2.2.3城市化水平经济的持续高速增长必然带动城市化进程的加快发展。根据城镇化发展的客观规律，徐州市城镇化进程已进入加速发展阶段，未来一段时期城镇化水平仍将保持较高的增长速度，至城市化水平达到70%之后，将进入稳步发展阶段。城镇化水平一般采用非农业人口占地区总人口的比重来表示。根据1995~2008年徐州市的城市人口数据建立逻辑斯蒂预测模型为：P（t）=680/（1+3.56809×0.9354752）（R=0.928397）式中：P（t）为预测第t年的市域常住人口，R为复相关系数。

2.2.4土地价格本文所指的土地价格指住宅用地价格，其价格大小受居民家庭可支配收入的影响、GDP影响，还有其他土地供求比，工商业发达度，基建设施完善度，社会稳定度，福利良好与否有关。其与家庭可支配收入的关系式为：土地价格=容积率×｛((家庭可支配收入×(1+月利率)^还款周期－1)/0.7×建筑面积×月利率×(1+月利率)^还款周期)-建造价｝“还款周期”在年鉴里无法直接采集，在模型中定义为根据不同的家庭收入水平和住房价格准备还款的年限，采用调查数据不同的收入能承受的房价水平，所需最短的还款年限，可得一组数据。“社会稳定系数”，在模型中主要是指该地块周边环境良好，没有失窃或者打架事件。另外，模型中“中长期贷款利率”采用商业银行1～3年贷款利率。

2.3模型检验模型的检验一般通过与历史数据比较后计算相对误差和均方百分比误差来检验模型的仿真效果［5］。将各变量历年仿真值与实际值（年鉴数据）进行比较，计算该变量的相对误差：ei=（yit-y赞it）/y赞it（i=1，2，…，t=1995，1996，…2008）（i=1,2,…，t=1995,1996,…2008）其中yit，y赞it分别表示第i个变量在第t年的实际值与仿真值。没有绝对的检验标准，一般认为，e<5%的变量数目占70%以上并且每个变量的相对误差不大于10%，则认为模型的总体仿真和预测性能较好［11,12］。在徐州市住宅用地价格系统动力学模型中对城市人口总量、城市GDP等主要变量进行了有效性检验，如果模型运行结果的模拟值与实际值之间误差都比较小，符合e<5%的变量数目占70%以上并且每个变量的相对误差不大于10%，则认为此模型通过了有效性检验。如表1历史数据与仿真数据对比表所示。其人口相对误差都小于5%，模拟效果较好，GDP相对误差都在8%以内，其中小于5%占86%，所以模型通过有效性检验。3模型仿真结果分析根据本文的研究目的，我们运用计算机模拟技术对模型中的土地价格进行模拟仿真，仿真时间从1995年至2020年，步距为1年，初始仿真年为1995年，各流速变量的初始值也选取1995年的数值。运行模型，得到仿真结果如图2所示。其中设置了3中模式，分别对家庭可支配收入对土地价格的影响程度和GDP对土地价格的影响程度，以及两者之间权重大小一样时进行探讨，其中current为家庭可支配收入对土地价格的影响程度，current1为GDP对土地价格的影响程度，current2为两者权重都为0.5时，土地价格水平。图3为家庭可支配收入的仿真图，其3种模式的结果如表2所示。根据表2可知，模拟刚开始的时候GDP对土地价格水平占主导地位，但到2007开始，家庭可是配收入对土地价格水平的影响开始逐渐变强，根据家庭可支配收入与土地价格之间的关系可知，其主要原因是家庭可支配收入的变化加快，但两者之间不相上下，直到2013年根据家庭可支配收入测算的土地价格水平比根据GDP测算的土地价格水平高出1090元/m2，高出水平达17%，往后两者距离越来越大。同时也说明了，随着社会经济的发展居民可支配收入提高，居民购买力加强，能承受的土地价格水平也随之提高。

4结论

本文以系统理论和方法对城市住宅用地价格问题进行了动态和定量研究，它改变了以往传统的以定性和静态方法研究土地价格问题的做法。与传统的统计学模型相比，城市住宅用地价格系统动力学模型强调城市经济环境的改变对城市住宅用地价格形成与变化的影响，尤其注重分析城市发展速度、政策调控、人口变化和市场等动态因素与住宅用地价格的动力学联系。自20世纪60年代以来，发达国家的地域结构理论、城市土地利用及房地产市场方面的研究已经从传统的统计学研究扩展到动力学的研究领域。因此，引入和研究城市住宅市场价格系统动力学理论模型起码在以下三个方面有巨大的推广应用价值:①土地市场趋势仿真模拟；②土地政策研究和决策分析；③城市住宅用地市场系统内在机制研究。当然，城市住宅市场价格系统动力学模型在推广应用中也存在如下不足：①某些模块结构认识上的不足。土地市场影响因素太复杂，作为一个系统定量研究存在很多理论认识的不足。②参数确定上的难度。作为结构化的模型，并不是排斥其它统计分析等方法，而是结构研究与统计分析有机的结合。住宅市场研究中，有很多参数和关系需要分析确定，诸如居民购买力、土地需求与住宅需求关系等，既受理论认识的限制，又受统计资料质量和数量的限制。③政策指标量化的难度。系统动力学模型能够较为方便地模拟政策的功能，但把政策因素考虑为一个量化指标，参与建模，反映事物规律，还存在很多认识上的不足。

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