选取特定的数学模型,进行同步发电机机械参数可辨识性分析,得出该模型下可唯一辨识的结论,为同步发电机机械参数的辨识奠定了理论基础,同时也验证了该数学模型选择的可用性.
　　同步发电机是电力系统的心脏,目前系统中所用的计算程序虽然都给出了同步发电机的数学模型,但缺少实测数据,在计算中只能依据厂家提供的或手册的数据,或不得已采用简化模型.由于数据不全,且均未计及涡流、磁滞、饱和等运行工况的影响,所以计算结果常与实际工况不符,严重影响系统分析计算的准确度和可信度,这些情况已为国内外一些文献所证实.为此,同步发电机的建模问题,一直成为专家们和广大电力工作者广泛重视和研究的热点.同步发电机的建模研究分为:机理建模和辨识建模两种途径.机理建模(白箱建模)是根据系统内在机理,按照基本物理、化学等定理定律来导出模型,辨识建模(黑箱建模)是根据建模对象的运行及试验数据建立现场测试动态建模.具有工程实用价值的是采用机理建模和辨识建模两种途径相结合的方法,因为许多系统(如电力系统),其内部机理大体已知,可先按机理列出数学模型,再用系统辨识求出参数(称为灰箱建模).
　　同步发电机电气参数的辨识已取得较多的研究成果[2],而机械参数的辨识鲜有文献涉及.本文以辨识机械参数为目标,选取不同的同步发电机模型,分析其可辨识性,有针对性地解决了不可辨识时的徒劳无功问题,为辨识机械参数提供理论上的依据.
　　同步发电机模型与其机械参数可辨识性一定假设条件下(有一定的精度),同步发电机的d轴电气模型、q轴电气模型和转子运动方程之间相互解耦,辨识同步发电机的机械参数时,本文中略写同步发电机的d轴电气模型、q轴电气模型方程.
　　同步发电机转子运动方程为:
　　dδdt=ω-ωs,  ωs=1(1)Mdωdt= Mm- Me-Ddδdt(2)其中,ωs为系统公共参考轴,标幺值为1,系统暂态分析时,可取稳态时某一机的参值;ω为转子转速,取标幺值;δ为q轴与系统公共参考轴的夹角;M为惯性时间常数;D为阻尼系数;Mm为机械转矩;Me为电磁转矩.
　　式(1)代入式(2)有:
　　Mdωdt= Mm- Me-D(ω-1) (3)而Me= Pp·13[Ψa(ib- ic)+Ψb(ic- ia)+Ψa(ia- ib)] (4)ua=dΨadt- raiaub=dΨbdt- rbibuc=dΨcdt- rcic(5)式中,Pp为极对数;Ψa,Ψb,Ψc为三相磁链;ua,ub,uc,ia,ib,ic为三相电压、电流;ra,rb,rc为三相绕组的电阻.
　　考察式(4)、式(5)知电磁转矩Me可由电压电流计算而得,要辨识式(3)中的M和D,则须考察机械转矩Mm,分下列情况讨论:
　　(1)小扰动时,同步发电机调速系统不动作,机械转矩无变化此时,机械转矩Mm恒定,可由稳态计算其值.对于采样间隔Δt,t=kΔt时,令ω1=ω-1,转子运动方程变为Mdω1dt+D·ω1= Mm- Me(t) (6)可令Mm- Me= N(kΔt) (7)N(kΔt)可由采样值计算构成离散系统,式(6)差分化有[1]:
　　ω1(k+1)+αω1(k) = bN(k) (8)其中系数为:α=-e-Δt·D/M,b=(1-e-Δt·D/M)/D,此差分方程的系数是可辨识的[1],则M、D是可唯一辨识的.
　　(2)大扰动时,同步发电机调速系统动作,机械转矩变化汽轮机的数学模型为[3]:
　　TrdMmdt+ Mm=μ(9)式中,Tr为蒸汽容积效应的时间常数;Mm为汽轮机输出机械转矩;μ为汽门开度.
　　调速系统的数学模型为[3,4]:
　　Tpdμdt+μ= Kδ(1-ω) (10)其中,ω:转子转速,取标幺值; Kδ为量测环节的放大倍数;Tp为伺服机构时间常数;可辨识性分析,可采用线性模型,因为模型是否是线性,不影响可辨识性分析的结论[2],只是具体的辨识方法的选择时,需要考虑辨识精度,需选择非线性的模型.本文分析时,增量方程如下:
　　dΔωdt=ΔMmM-ΔMeM-DΔωMdΔMmdt=-ΔMmTr+ΔμΤrdΔμdt=-ΔμTp-KδΔωΤp(11)以ΔMe为输入量,Δω为量测量,M,D为待辨识参数.可写成如下向量形式:
　　X·= AX+BU (12)Y = CX+DU (13)其中,X=ΔωΔMmΔμ, Y=Δω, U=ΔMeA =-DM1M00-1Tr1Tr-kδTp0-1Tp,B =-1M00,C = [1 0 0],D = [0],由Laplace变换得:
　　G(S)=C(SI-A)-1B+D(14)(SI-A)-1=(s+1Tr)(s+1Tp)1M(s+1Tp)1MTr-kδTrTp(s+DM)(s+1Tp)1Tr(s+DM)-kδTp(s+1Tr)-kδMTp(s+DM)(s+1Tr)/|SI-A|(15)55G(s)=-1M(s+1Tr)(s+1Tp)(s+DM)(s+1Tr)(s+1Tp)+kδMTrTp=d(s2+es+f)s3+as2+bs+c(16)其中,a=DM+1Tr+1Tp,b=DMTr+DMTp+1TrTp,c=D+kδMTrTp,d=-1M,e=1Tr+1Tp,f=1TrTp,a,b,c,d,e,f均为化简过程中的待定系数,表达为同步发电机参数的函数,由线性系统辨识理论知a,b,c,d,e,f可辨识[2],则M、D可唯一辨识.
　　根据以上分析可知,本文选取的数学模型下,同步发电机机械参数可辨识性分析的结论是可唯一辨识的,有针对性地解决了不可辨识时的徒劳无功问题,为辨识机械参数提供理论上的依据. 

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