一、引言

随着全球经济一体化进程加快，为适应全球竞争和国际合作向更高层次和更新形态发展，提高资源优化配置、产业结构调整、科技创新和增强城市竞争能力，城市之间的相互依存性大大增强，形成了新的城市空间结构。城市之间恶性竞争的局面有所改变，城市之间的合作博弈时代已经来临。城市之间的合作博弈产生了城市联盟，未来城市之间、区域之间合作联盟将是区域经济发展的一种常态。因此，对于城市联盟之间利益分配的博弈研究具有十分重要的理论与现实意义。靳景玉、刘朝明借助于“自组织理论”、“役使原理”等协同学基本理论，较为深入地分析了城市联盟框架、演变等。城市联盟的协调力与城市联盟的价值提高的方向一致，联盟城市的利益趋同一致性越好，反之亦然。通过联盟城市之间的协调，使这个自组织系统创造价值、创造超额利益，协同是城市联盟的动力机制［1］。城市联盟这一新生事物目前的研究还不多，陈仲光等以福建省厦泉漳地区城市联盟为例基于博弈理论对城市联盟进行了研究［2］。靳景玉、谭德庆利用多维博弈对城市联盟之间及相关产业间进行了分析［3］。魏然分析了高新技术产业发展对城市联盟的作用［4］。靳景玉、刘朝明运用新古典经济学的相关理论对城市联盟的动力与价值创造机制进行了研究，认为城市联盟的动力系统包括了产业动力、市场动力、技术动力、学习动力、制度动力、资本动力、资源动力和结构动力，它们共同作用构成了城市联盟的动力系统［5］。靳景玉、刘朝明对城市联盟是城市群的组织行为进行了分析［6］。靳景玉、蔡继荣对城市联盟的边界进行了研究，认为城市联盟是指两个或者两个以上的城市政府为了一定的愿景和利益目标，建立在一定契约和协定基础上的一种合作性超边界组织。城市联盟的主体是加入城市联盟的各个城市，其中城市的领导者———城市政府起关键性的作用，城市联盟需要城市政府的积极推动［7］。城市联盟已经成为城市经济管理研究以及区域经济发展研究的热点。论文在研究城市联盟利益分配的基础上，利用进化博弈理论对平等报酬率、不平等报酬率和带有优势掠夺情况下，分别研究城市联盟的进化演变过程，验证了城市联盟发展的必然性，对城市联盟的调控具有一定的指导意义。

二、城市联盟的利益分配城市联盟是联盟城市之间建立在某些共同利益之上的一个合作博弈过程。参与的城市为了获取更多的利益，常常结成城市联盟，并以城市联盟为单位进行博弈。当这些城市得到利益时，城市联盟内的局中人按某种既定原则重新分配这些利益。只要联盟能带来更多的利益，联盟就会存在。稳定的城市联盟能使联盟各方寻求到一种大致的公平收益。在世界经济全球化背景下，城市经济的发展除了整合自身资源优势外，进行一定的泛空间、跨区域联盟。城市联盟发展的特性是以市场为机制、以利益趋同为动力，有效促进各种资源的合理配置，从而达到联盟城市多赢的局面。城市联盟具有创造价值的作用，即城市联盟的总效用大于联盟前各个城市的效用总合，同时联盟城市从城市联盟获得的利益应大于联盟城市本身收益。如果设城市联盟的效用为V，第i个城市联盟前的效用为Vi则有:v＞v1+v2+v3+…+vn(1)这样就存在创造的价值在n个联盟城市之间的分配问题。如果不能合理地进行分配将导致联盟的失败和解体。

1．基于Nash理论的城市联盟利益分配Nash对联盟的分配建立了公理体系，得到了联盟成员之间的分配:基于Nash理论的城市联盟利益分配，实际上是一个联盟成员之间的一个平均分配，如果假设联盟之前各个城市的效用为0，则式(2)简化成:

2．夏普利值法(Shaple法)城市联盟利益分配这种方法就是将合作对策(N，V)的shapely值作为每个成员的分配额，即:n!［v(s)－v(s－i)］(4)式(4)中|s|表示内部联盟成员的个数，V为定义在N的所有子集上的一切收益函数，n是局中人个数，N是所有局中人构成的集合，Xi表示局中人i在合作对策(N，V)中应得到的期望收益。

3．基于公共产品供应量城市联盟利益分配基于公共产品供应量城市联盟利益分配就是各个城市的效用根据该城市所提供的公共产品的量来确定，假设第i个城市的公共产品供应量为pi，分配到的利益为vi，则有:

4．不平等报酬率的城市联盟利益分配在式(5)中表示的联盟中各个城市的报酬率都是一样的λ，而在实际分配中由于联盟城市在联盟中的作用和地位也不相同，因此在分配的时候报酬率也不相同。即有:5．带有位势优势掠夺下的城市联盟利益分配在城市联盟中，由于各联盟城市的经济位势不同，经济位势高的城市往往从城市联盟中分到更大的利益，如果城市之间的相关性越强，则位势高的城市A的利益越大，位势低的城市B从联盟中得到的利益越少，假设城市A与城市B的相关系数为α(0≤α≤1)，城市A与城市B的分配率分别为:β1城市A由于其位势优势在分配中从城市B中拿到αβ2的利益。如果城市A能够完全替代城市B，则城市B从联盟中得到的利益几乎为0。则此时城市A和城市B的利益分配为:从以上5种分配的方法可以看出第四和第五种所组成的联盟是极不稳定的。

三、基于报酬率分配下的城市联盟进化博弈模型

1．对称情况下，具有平等报酬率分配下的城市联盟进化博弈模型根据对称性，两个城市的静态博弈模型支付矩阵见表1。表1对称情况下具有平等报酬率分配下的城市联盟博弈支付矩阵城市2联盟不联盟城市1联盟其中，v是城市联盟的总收益，p是城市1、城市2对城市联盟公共产品的供给。根据对称性，城市1和城市2处于同一群体，设群体中选择联盟的城市所占比例为x(0≤x≤1)，则对于群体中任一城市，其选择联盟的期望收益u则城市的复制动态方程为:两个城市对公共产品的总供给为2p，总收益为v，故在一般情况下，x=1皆为稳定状态，根据ESS(进化稳定策略)的抗扰动性［8］。动态方程相位图见图1。在这个对称的复制动态进化博弈中，当初始状态落在上方即博弈开始时，如果群体中有多于2pv的城市选择联盟，该博弈将收敛于进化稳定策略x=1，即联盟将会成为所有城市的必然选择;而当初始状态落在下方即博弈开始时，如果群体中选择联盟的城市比例小于2pv，该博弈将收敛于进化稳定策略x=0，不联盟将会成为所有城市的必然选择。由上述结论可见，在这个复制动态进化博弈中，博弈初始时选择联盟的城市多少将会直接影响到均衡状态下选择联盟的城市数量。当越小，即城市联盟的总收益越大于总投入时，该博弈就越容易向稳定策略x=1进化，这一点说明城市联盟的回报越大，城市就越趋向于选择联盟。除此以外，政府应该在适当的时候对城市联盟给予调控，使这个复制动态进化博弈向稳态x=1收敛，以促进城市联盟的进行。

2．非对称条件下，具有不平等报酬率分配下的城市联盟进化博弈模型此时两个城市的静态博弈模型支付矩阵见表2。表2非对称条件具有不平等报酬率分配下的城市联盟博弈支付矩阵城市2联盟不联盟的所有城市(如城市1)在联盟中处于主导地位，而博弈方2中的所有城市(如城市2)在城市联盟中处于从属地位。本文将该模型用非对称复制动态进化博弈求解，首先设博弈方1中选择联盟的城市的比例为x，则选择不联盟的比例为1－x;博弈方2中选择联盟的比例为y，选择不联盟的比例为1－y。那么城市1选择联盟的期望收益u1y，不联盟的期望收益u1n以及博弈方1群体的平时无意义。但是上面两个稳定状态不一定都是进化稳定策略(ESS)，进化稳定策略要求一个稳定状态必须具有抗扰动的功能，在数学上需满足F'(x)＜0，对F'(x)求导，弈就更易收敛于稳态x=1、y=1。这一点说明了在不对称的情况下，城市联盟的回报越大，城市就越趋向于选择联盟。如前面的分析，在实际情况当中，如果初始状态落于A区域，那么该博弈在一般情况下将向稳态x=1、y=1收敛，在这种情况下，政府给予的调控可以相对较少;当初始状态落于B、D时，博弈双方的学习速度更易影响最终的均衡状态，故在这种情况下，政府应尽可能采取较多的调控，使该博弈能进化到A区域，以最终使其收敛于x=1、y=1;当初始状态落于C区域，政府给予调控的难度较前面二者更大，具体如何调控，有待进一步研究。

3．带有优势掠夺下的城市联盟进化博弈分析带有优势掠夺两个城市联盟的静态博弈模型支付矩阵见表3。优势，博弈方2(如城市2)处于被掠夺的地位。作者仍将该模型用非对称复制动态进化博弈求解，首先设博弈方1中选择联盟的城市比例为x，则选择不联盟的比例为1－x;博弈方2中选择联盟的比例为y，选择不联盟的比例为1－y。那么城市1选择联盟的期望收益u1y，不联盟的期望收益u1n以及博弈方1群体的平均收益u1分别为:与上一小节非对称复制动态进化博弈模型类似，当初始状态落在A区域即博弈开始时，如果博弈方1中有多于比例选择联盟且博弈方2中有多于比例选择联盟，该博弈将收敛于x=1、y=1，即两个群体中的城市都将选择联盟;当初始状态落在C区域即博弈开始时，博弈方1选择联盟的比例小于y=0，即两个群体中的城市都将选择不联盟;当初始状态落在B、D区域的话，最终的均衡状态将取决于博弈双方的学习速度，如果在区域B内，博弈方1收敛于x=1的速度要快于博弈方2收敛于y=0的速度，那么博弈更易进入A区域，最终的稳定状态为x=1、y=1。可以发现上述结论同非对称情况下，不平等报酬率分配下的城市联盟进化博弈模型类似，其中x对应，虽然两个博弈模型博弈本身的出发点不同，但是其复制动态进化博弈模型的演化过程是一致的。四、小结本文的研究基于这样一种事实:城市联盟不仅仅是联盟成员之间的“至爱亲朋”般的合作，同时城市联盟更是联盟城市之间建立在某些共同利益之上的合作博弈过程。联盟参与城市为获取更多利益，才结成城市联盟。

城市联盟具有创造价值的作用，城市联盟的总效用大于联盟前各个城市的效用总合，同时联盟城市从城市联盟获得的利益应大于联盟城市本身收益。城市联盟系统作为一个复杂系统，它是两个或者两个以上的城市为了一定的愿景目的而进行的一种合作性超边界组织安排。联盟城市进行一定的泛空间、跨区域合作，城市联盟发展的特性以市场为机制，以利益趋同为动力，有效促进各种资源的合理配置，从而达到联盟城市多赢的局面。本文通过进化博弈理论研究了城市联盟的进化动因和过程，验证了城市联盟发展的必然性。同时当这些城市得到利益时，城市联盟内的局中人也将按某种既定契约、协定等重新分配这些利益。换言之，只要城市联盟能为各成员主体带来更多利益，联盟就会存在。

另一方面，稳定的城市联盟必须能够使城市联盟的总效用大于联盟前各个城市的效用总合，但是在城市联盟中，由于联盟城市的经济位势不同，经济位势高的城市往往从城市联盟中分享到更大的利益。这可以通过合理的分配达到均衡，维持城市联盟。这些研究结论对于组建城市联盟的启示是，在城市联盟中，各个城市依然应当保持拥有独特的相对优势和自己的独立性，否则在城市联盟中将处于劣势。这些分析及其结论，对制定我国城市化发展战略、对于城市联盟发展的调控具有一定的指导意义。特别是我国当前为了一个地区或者区域的发展，建立经济开发区，其实质就是进行城市或者区域联盟。进行这些城市或者区域联盟的实证研究，将是下一步有待研究的问题。

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