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经济论文范文:论积分在经济建模与分析中的应用
论积分在经济建模与分析中的应用
| 文章出自:职称论文网 | 编辑:工学论文 | 点击: | 2014-12-19 17:07:36 |
摘 要:随着社会主义市场经济不断发展,如何运用定量的分析方法来分析经济问题显得尤为必要,并且非常有效,高等数学中的积分是经济分析中的重要工具之一,为决策中进行科学判断提供量化依据。?
关键词:积分;经济;数学模型? ?
  
  0 前言?
  
  随着社会主义市场经济体系和现代企业制度的建立,经济数学成为经济分析中的重要工具,其中积分是应用范围比较广的工具之一,它的应用已经渗透到经济的各个领域,通过这个工具,在知道函数的导数基础上可以很方便、有效计算函数总量,尤其是企业的总成本、总利润和最值等问题得到充分的应用。本文从积分工具出发,以数学建模的形式分析经济活动中的计量问题。
  ?
  1 经济数学模型的意义?
  
  1.1 数学模型的内涵?
  数学模型是对实际问题的一种数学表述,是对于一个特定的对象为了一个特定目标,根据特有的内在规律,做出一些必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。?
  数学不仅是一门理论科学,也是一门应用广泛的应用科学,没有数学模型的辅助分析,任何的定性分析都还有一定的不足。在国际上,数学建模的分析结果更让人相信,日本更是如此,他们对问题的分析总是要通过量化来论证,定性分析被放到次要的位置。实践也证明,数学模型对经济问题所作的定量分析是严谨的和慎密的,尤其在于重要经济的时间和数量等量化问题的决策上,是非常科学的。?
  1.2 数学模型在经济分析中的重要性?
  通常来说,数学并不能直接对经济现象的客观情况进行分析,而是必须通过建立数学模型,把经济现象通过数学语言进行转化,再应用数学的处理方法进行处理,把处理结果转化为经济结论。因此,在这个分析过程中,数学经济模型把经济领域中的下乡用字母、数字和其他数学符号建立相应的等式或不等式以及图表、图像、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构,这样由定性的内容转化为定量的内容,它从量和形的侧面去考察实际问题,尽可能通过抽象、简化确定出主要的变量、参数,然后尽可能用实验的、观察的、历史的数据来检验,这就成为解决实际问题的真实过程。这就使经济决策实现科学化和定量化,在当前对于决策要求越来越严谨、越严密的今天,数学建模应用于经济活动显得越来越重要,也成为经济主体提升自身竞争力的重要渠道。如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期、交货方式、交货地点等要求,根据快速报价系统(根据厂家各种资源、生产成本、客户需求、产品工艺流程等数据进行数学经济建模)与客户进行协商。可见,数学模型在经济上的应用比较直观、严谨,反应迅速,具有重要的意义。?
  
  2 基于数学模型谈积分在经济分析中应用?
  
  2.1 积分模型应用的原理?
  积分的应用是由人们在生产生活活动中,为了解决复杂和动态过程的量化累积而引入的。在日常经济活动中,积分的应用也非常广泛,比如求总值(如总成本和总利润等),包括其他变量时间累计的总量,如求资金的现值和期值等。这些经济活动内容涉及到很多个领域,且函数表达方式都有所不同,但它们的原理都是一样的。?
  积分变量为P(x)=?∫?x?a,?p’(x)dx+p(a)?
  根据上面原理,我们在经济活动中,如果要求总成本、总收益和总利润时可按上面原理进行推导:?
  总成本C(x)=?∫?x?0?C’(x)dx+C?0,其中C?0为固定成本;?
  总收益R(x)=?∫?x?0?R’(x)dx,其中R?0为当x=0时的收益,故为0;?
  总利润L(x)=?∫?x?0?(R’-C’)dx-C?0。?
  2.2 基于积分经济模型的再分析?
  其他模型按此类推,本文举例再说明:?
  某航空公司由于市场不断拓展,需要增加某种客机10辆,如果购买一架客机需要一次支付6000万美元,客机的使用寿命大概是15年,如果租用一架飞机,每年需要支付720万美元的租金,租金以均匀货币流的方式支付。若银行的年利率为15?%?,问购买飞机与租用飞机哪种方案为佳?如果年利率为10?%?,又应该采取哪个方案??
  本例就是平常企业经营过程中经常要决策的内容之一,比如一些企业进行固定资产投资还是选择融资租赁,就要进行方案对比,此例两种方案无法直接比较,必须在同一时间进行价值比较。?
  均匀货币流的当前价值:设t=0时在银行存入Ae??-rt?美元,按连续复利计算,t年之后在银行的存款额刚好是A美元,这就是根据期值和现值的计算来推导的。因此,t年后存入的A美元在当前的现值为Ae??-rt?,那么,对流量为720万美元的均匀货币流,在[t,t+⊿t]存入的720e??-rt?⊿t美元。?
  在t从0到15年时,在[0,15]周期内均匀货币流的总货币值,即15年的租金总额合计为?
  P=?∫?15?0?e??-rt?dt=720r[-e??rt?]??15??0=720r(1-e??-15r?)?
  当r=15%时,租金总额P=7200.15(1-e??-0.12?×15)4006.6万美元,这时租客机核算;?
  当r=10%时,租金总额P=7200.1(1-e??-0.12?×15)6009.9万美元,这时购买客机比较合算。?
  我们甚至可以根据租金额P=5000时计算出临界的年利率,高于此利润采取租客机,低于此利率则购买客机。
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  3 结束语?
  
  由上面的分析可知,对企业的经营和决策者来说,在经济分析中应用定量的方法,进行精确、严谨的决策,可以为决策者和经营者提供严谨的分析和新的思路,积分模型在经济应用中有较大的发展空间,尤其是当前计算机应用的不断推广,通过建立数学模型,并通过编程的方式进行专门的决策软件开发,是实现高效决策和科学决策的重要路径,也是企业提升自身竞争力的必由之路。?
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  参考文献?
  [1]?严坤妹.在经济应用数学基础教学中体现数学建模的思想[J].福建商业高等专科学校学报,2007,(12).?
  [2]?郑玲.论数学模型在经济领域中的应用[J].商情(教育经济研究),2007,(2).?
  [3]?汪式铮.积分法在经济方面的作用[J].成都教育学院学报,2000,(3).?
  [4]?李春萍.导数与积分在经济分析中的应用[J].商场现代化,2007,(5).?
  [5]?卢达平.《微积分》在经济管理中的应用[J].龙岩学院学报,2006,(3).
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