带钢温度是热连轧精轧区重要的控制目标之一。一方面，带钢温度模型常作为轧制力的子模型，用于变形抗力及相关量的计算，其精度直接影响轧制力、轧制负荷等的预报精度，进而对辊缝、板型控制精度造成影响；另一方面，带钢温度的变化情况也直接关系到带钢的组织形成和演化，最终影响到板带产品的性能。可见，温度预报与控制与热轧带钢的成形和产品质量均密切相关，所以对精轧区带钢温度的研究是十分必要的，准确的预报和控制带钢温度对热轧生产具有重要的理论和实际意义。本文根据某钢厂的ＣＳＰ生产线实际生产数据对精轧区带钢的温度进行了研究，建立了该生产线精轧区实际生产的带钢温度模型，并优化得到模型的相关参数，从而建立了适合现场的带钢温度模型。

１ＣＳＰ生产线精轧区的划分

该ＣＳＰ生产线精轧机组共有７个机架，连铸坯从加热炉出来后，经过一段极短距离的中间辊道输送后，用高压水除去表面的氧化铁皮，然后以一定的初速度进入精轧机组进行连续轧制。在加热炉的出口处和精轧机组的出口处均装有高温测温计在线测取带钢的温度。机架间设有冷却水喷头，根据在线测得的带钢温度值，调节喷头水量，对带钢进行喷水冷却，以控制带钢的温度。在加热炉出口处的钢坯温度均匀，表面温度和心部温度相差很小，此处测温计的测量值较为准确，所以，在实际生产中，常将它作为全线温度设定的基准值。值得注意的是，加热炉出口到高压水除鳞箱的距离很短，所以坯料在空气中滞留的时间很短，可忽略由于辐射而产生的温降，而将误差归到高压水除鳞的水冷以及空冷的温降计算中。忽略接触弧长对距离计算的影响，可将整个ＣＳＰ生产线精轧区划分为两类区域：第１类区域为轧制变形区，包括在Ｆ１～Ｆ７各机架中，轧件与轧辊相接触的接触弧长区域；第２类区域为非变形区，既包括相邻机架之间的区域，也包括加热炉出口处到Ｆ１入口的区域以及Ｆ７出口到精轧出口测温点的区域。

２ＣＳＰ精轧区带钢温度的确定对以上划分的两类区域，分别进行了研究，得到其带钢温度变化规律，最终以加热炉出口温度为起点，顺次计算了包括各机架入口温度、出口温度以及精轧出口测温点温度在内的１５个温度监测点的温度值。

２．１轧制变形区带钢温度的确定精轧区变形区内，影响轧件温度变化的主要因素有：通过轧件发生塑性变形时所产生的变形热，轧件与轧辊相对滑动而产生的摩擦热，轧件与轧辊相接触时的接触热传导，分别简称为变形热、摩擦热和接触热。文献［１］通过对带钢作均匀变形的假定和基于忽略带钢内部温度传导的条件下，依据能量守恒定律分别推导了三者的计算公式。式（１）中ｋ、ｈ１、ｈ２、ρｓ、ｃｓ、ηｐ分别表示轧件的平面变形抗力（Ｐａ）、入口和出口的厚度（ｍ）、密度（ｋｇ／ｍ３）和比热［Ｊ／（ｋｇ•Ｋ）］以及纯变形功的热量转化比。式（２）中μ、ｌ［ｌ＝Ｒ（ｈ１－ｈ２槡）］、ｆ、ｂ［ｂ＝１－（ｆ＋１）ｈ２ｈ１］、ηｆ分别表示摩擦系数、接触弧长（ｍ）、前滑率（％）、后滑率（％）、摩擦热传给轧件的分配比，其余符号同上。式（３）中Ｔｓ、λｓ、ｖＲ、ηＲ分别表示轧件的入口温度（Ｋ）、热传导率［Ｗ／（ｍ•Ｋ）］、轧辊的线速度（ｍ／ｓ）、轧件和轧辊间的氧化层和热阻的补偿系数、Ｔｍ为对轧件热传导方程进行拉普拉斯变换后，求解解析解时的中间量：脚标为ｓ的量表示板坯的相应物理量，Ｒ表示轧辊的相应物理量。因此，在轧制变形区内，带钢温度下降可表示为：观察式（１）～（３），可以发现：等式右边前半部分的各个量均为轧制工艺参数以及材料相应的热力学参数。这些量通过现场轧制工艺数据和查阅相应的材料学手册均可以确定，所以等式右边的前半部分是确定的，而ηｐ、ηｆ、ηＲ为待定量，与轧制速度、变形量、应变速率、轧辊与轧件的接触状态、氧化层的厚度等因素均有关，一般文献也只给定了大致范围［１－３］，所以变形区带钢温度计算的准确性主要取决于各道次相应３个量的准确性。为了准确地确定这些量，可以令式（１）～（３）中右边前半部分分别为接触热因子Ａ、变形热因子Ｂ、摩擦热因子Ｃ，而令同一道次ｘ１＝ηＲ、ｘ２＝ηｐ、ｘ３＝ηｆ，则由ｎ块特定钢种的带钢在该道次下的数据可以得到如下不等式：建立以温度计算的误差平方和为优化目标的目标函数ｆ′＝∑ｎｉ＝１（Ａｉｘ１－Ｂｉｘ２－Ｃｉｘ３－ΔＴｉ）２，运用Ｍａｔａｌａｂ中有约束非线性优化函数ｆｍｉｎｃｏｎ对其进行最小值优化，从而求解出使计算温降值具有上界（现场生产数据的温降值）的该道次的ηｐ、ηｆ、ηＲ的优化值。用类似的方法求出其他各道次的ηｐ、ηｆ、ηＲ的优化值，进而可确定各道次轧制变形区的温度变化值。

２．２非变形区带钢温度的确定精轧区非变形区内影响轧件温度的主要因素有机架间冷却水的冷却、高压除鳞水的冷却以及与空气对流的冷却，三者的热传导微分方程形式是一致的，文献［２］将其等效为一种当量冷却系统，并且经推导之后给出了计算公式，针对所研究的对象可表示为：ｔｉｉｎ为第ｉ机架入口处的带钢温度（℃），ｔ（ｉ－１）ｏｕｔ为第ｉ－１机架出口处的带钢温度（℃），ｌｉ－１为相邻机架间的距离（ｍ），ｋｉ－１为机架间的综合水冷系数，ｔＷ为冷却水的温度（℃），ｉ＝１～８，当ｉ＝１时，ｔ０ｏｕｔ为加热炉出口的带钢温度的测定值（℃），ｌ０为加热炉出口测温点到Ｆ１的距离（ｍ），ｉ＝８时，ｔ８ｉｎ为精轧出口处带钢温度的测定值（℃），ｌ７为Ｆ７机架到精轧出口测温点的距离（ｍ），ｖ７为Ｆ７机架的轧制速度（ｍ／ｓ）。由式（７）可见，非变形区内带钢温度的计算主要取决于各段综合水冷值ｋｉ－１。为了确定ｋｉ－１，可令式（７）中ｙ＝ｔｉｉｎ，ｘ１＝ｔ（ｉ－１）ｏｕｔ，ｘ２＝ｌｉ－１ｈ７ｖ７，则式（７）可化为：运用ｏｒｉｇｉｎ软件中用户自定义函数回归的选项，根据各段带钢温度的生产数据、机架间的距离（包括ｌ０和ｌ７）、末架产品的厚度以及速度，即可回归计算得到各段相应的ｋｉ－１值，从而确定非变形区内带钢温度的变化值。

３现场数据处理的结果与分析

根据以上分析，利用若干现场生产数据，即可确定各段的相关参数（ｋｉ、ηｐ、ηｆ、ηＲ），然后在相应公式中代入这些量，以加热炉出口测温点所测得的温度为起点，结合相应的轧制工艺参数，即可对ＣＳＰ生产线整个精轧区域内各监测点的带钢温度进行预报，并且检验模型的可靠性。板坯的加热温度随钢种的成分不同而不同［４］，生产现场为了确保开轧温度和终轧温度，施用的水量是不同的，因此各段相应综合水冷系数ｋｉ及ηｐ、ηｆ、ηＲ也有所变化。同时，精轧机组温度模型的设定精度与带钢厚度有关［５］，所以应根据实际情况对不同加热温度范围和厚度等级的钢种分别作相应的处理。对在线实测的２０块出炉温度在１１４０℃，终轧温度８６０℃左右，成品厚度为１．６ｍｍ的带钢在各监测点的温度进行了研究，选取其中１２块带钢的数据用于确定各段综合水冷系数及各机架的ηｐ、ηｆ、ηＲ，剩下８块带钢的数据用于带钢温度的预报和温度模型的检验。各段综合水冷系数的回归结果如表１所示。参考文献［１，３］，并适当地调整区间，优化得到各机架的ηｐ、ηｆ、ηＲ值，如表２所示。表１中较高的回归相关系数的平方值和较小的残差平方和表明了以水冷为基础的温降模型较好地反映了这一区域的温度变化规律。影响表２中各参数变化的因素复杂，ηＲ主要与轧件表面氧化层、轧件与轧辊刚接触时的温差以及轧件内部温度梯度有关。各道次轧件表面氧化层厚度不同，相应的接触热阻系数也不同［５］；从Ｆ１到Ｆ７，轧件与轧辊刚接触时的温差先增大后减小，而轧件内部温度逐渐趋于均匀，温度梯度逐渐减小［６］，在三者相互作用下ηＲ的变化情况复杂。ηｐ、ηｆ变化平缓，与文献［１］较好地吻合，表明塑形变形转化热的比值以及摩擦热在轧辊和轧件之间的分配比较稳定。８块带钢共计１２０个监测点温度的预报值和现场温度实测值的对比如图１所示。从图１可看出：利用所确立的温度模型计算出的带钢温度的预测值较准确，其预测精度都在－１５～＋１５℃范围内。预报值与实测值之间的相关系数为０．９９６，预报误差的平均值为０．４４℃，误差标准差为５．１４℃２，这进一步表明了本温度模型很好地反映了该ＣＳＰ生产线精轧区带钢温度变化规律。所以，本温度模型可用于该ＣＳＰ生产线精轧区带钢温度的预报。

４结论

１）ＣＳＰ生产线精轧区可划分为两类区域，以便分别对带钢温度进行研究，得到相应区域内的温度模型。２）在精轧区的变形区和非变形区内，影响带钢温度的主要因素不同：前者主要是变形热、摩擦热和接触传热，后者主要是水冷和空冷。可运用相关软件分别确定相应的温度模型，从而确定精轧全线的温度模型。３）本带钢精轧温度模型的研究方法可推广应用到相似工艺精轧区带钢温度模型的建立。

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