板厚和板形的直接控制对象都是有载辊缝，有载辊缝开口度决定出口厚度，有载辊缝形状决定出口板形。进行板形板厚控制时，操作变量分别为辊缝和弯辊力，且两者都对有载辊缝的开口度和形状产生影响，由此可见板形控制和板厚控制之间存在着耦合关系，相互影响对方的调节功效［１－４］。传统的冷连轧板形板厚控制系统的设计中，板形和厚度控制系统的设计都是独立的，没有考虑板形和板厚控制之间的耦合影响关系。虽然国内外对凸度与板厚控制耦合关系及其解耦设计进行了一些研究［５－６］，但是在冷轧领域，板形控制是以平坦度控制为目标的，不进行凸度控制，凸度与板厚控制耦合模型的解耦设计不能消除厚度控制对出口带钢平坦度的影响。为了进一步提高产品质量，对板形板厚耦合模型进行分析，设计平坦度板厚解耦控制系统是十分必要的。本文分别对冷轧机平坦度和凸度与板厚耦合关系进行深入研究，并建立了平坦度与板厚耦合模型；之后，在系统地分析比较解耦理论的基础上，确定合适的方案进行平坦度板厚解耦设计。
１冷轧板形板厚耦合模型及其耦合特性分析
１．１冷轧板形板厚耦合模型的建立考虑来料厚度偏差和硬度偏差，对轧制压力方程、广义弹跳方程、出口凸度和出口平坦度方程进行综合分析，可得考虑板形（凸度、平坦度）板厚耦合关系后的增量出口厚度方程、增量出口凸度方程和增量出口平坦度方程［７－８］：力模型的微分系数；Ｐ为轧制压力，ｋＮ；Ｈ为入口厚度，ｍｍ；Ｋ为入口变形抗力，ＭＰａ；ｈ为出口厚度，ｍｍ；Ｓ为辊缝，ｍｍ；Ｆ为弯辊力，ｋＮ；ＣＰ为轧制力纵向刚度，ｋＮ／ｍｍ；ＣＦ为弯辊力纵向刚度，ｋＮ／ｍｍ；ＣＨ为入口凸度，μｍ；Ｃｈ为出口凸度，μｍ；ＫＰ为轧制力横向刚度，ｋＮ／μｍ；ＫＦ为弯辊力横向刚度，ｋＮ／μｍ；η为出入口凸度遗传系数；εｈ为出口平坦度，ＩＵ；εＨ为入口平坦度，ＩＵ。从板形板厚的２个耦合模型的输入输出传递函数矩阵Ｐ１和Ｐ２可见，其耦合关系只存在于输出变量和操作变量之间，是典型的Ｐ规范耦合控制对象［９］。考虑压下位置内环和弯辊力压力内环的动态特性ＲＳ和ＲＦ，根据式（３）和（４）即可建立冷轧板形（平坦度、凸度）板厚耦合模型，写成矩阵形式：根据式（５），冷轧板形（平坦度、凸度）和厚度耦合模型可以分为凸度与板厚耦合模型以及平坦度与板厚耦合模型式，令Ｙ１＝［δｈδＣｈ］Ｔ，凸度与板厚耦合模型输出矢量；Ｙ２＝［δｈδεｈ］Ｔ，平坦度与板厚耦合模型输出矢量；Ｘ＝［δＳδＦ］Ｔ，耦合模型输入从压下位置内环和弯辊力压力内环的静态、动态凸度与板厚耦合模型以及平坦度板厚耦合模型的输入输出传递函数矩阵可见，２种耦合模型具有相同的输入变量和输出变量，只是耦合函数关系不同。耦合模型的系统结构如图１所示。析第５机架出口凸度、平坦度与板厚的耦合特性［１０］。压下位置内环状态下，在ｔ＝０．５ｓ时分别加入δＳ＝－０．１ｍｍ、δＦ＝－２０ｋＮ的控制量，输出响应曲线如图２所示。可见，调节压下辊缝或弯辊力对出口带钢厚度、凸度和平坦度都产生影响，平坦度、凸度与板厚控制之间存在着很强的耦合影响关系。当调节辊缝时，带钢出口凸度和平坦度都发生明显变化；调节弯辊力时同样对出口带钢厚度有较大的影响。所以为了提高冷连轧机组厚度控制精度和板形控制精度，在控制系统设计时必须考虑平坦度、凸度与板厚之间的耦合影响关系。平坦度和凸度的控制手段都是弯辊力，因而在进行解耦设计时，板形的２个控制目标量只能选取一个。
２冷轧板形板厚耦合模型的解耦设计
２．１板形与板厚耦合模型的解耦设计以上分析中平坦度与板厚耦合模型以及凸度与板厚耦合模型具有相同的结构。进行解耦设计时采用相同的解耦结构，对应的解耦环节为：平坦度与板厚的解耦环节和凸度与板厚的解耦环节。针对板形板厚耦合模型进行解耦设计后，即可按照单回路系统设计前馈反馈控制环节组成板形板厚解耦控制系统。对于平坦度与板厚耦合以及凸度与板厚耦合环节，采用Ｖ规范解耦环节可简化解耦设计。根据式（６）和（７）介绍的解耦设计方法，可得平坦度与板厚以及凸度与板厚耦合模型的解耦设计系统结构，如图３所示。对于凸度与板厚耦合模型的解耦设计环节ｉ＝２，Ｖ１２＝－Ｋ１２ＲＦ／（Ｋ１１ＲＳ），Ｖ２１＝－Ｋ２１ＲＳ／（Ｋ２２ＲＦ）；对于平坦度与板厚耦合模型的解耦设计环节ｉ＝３，Ｖ１２＝－Ｋ１２ＲＦ／（Ｋ１１ＲＳ），Ｖ２１＝－Ｋ３１ＲＳ／（Ｋ３２ＲＦ）。可见２个解耦设计环节只是解耦设计通道的模型参数不同。
２．２板形与板厚解耦设计的仿真分析不考虑动态因素ＲＳ和ＲＦ，采用静态解耦方式，只要求稳定状态下的解耦，不要求整个动态过程完全解耦，也可满足过程控制系统的精度要求，可以极大地简化解耦设计环节，避免系统动态响应特性变化对解耦设计的影响。此时，解耦环节Ｖ表示为式（１０）所示。根据式（１０）分别设计平坦度与耦合模型和凸度与板厚模型的解耦环节，采用Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ工具建立解耦设计环节并进行仿真分析。采用与图２相同工况，分别对凸度与板厚解耦设计以及平坦度与板厚解耦设计的动态响应特性进行仿真分析，结果如图４、５所示。从图４可以看出，当辊缝增加０．１ｍｍ时，虽然稳定状态下出口凸度变化量为０，但是平坦度变化达到３７ＩＵ；当弯辊力减小２０ｋＮ时，最终稳定状态下出口厚度变化量为０，平坦度变化量达到２５ＩＵ。可见，采用凸度与板厚解耦设计方法，只是消除了凸度与板厚的耦合关系，并没有消除平坦度与板厚的耦合关系。对于冷轧来说，一般末机架都设计了平坦度闭环控制系统，整个机组都没有针对带钢的凸度进行控制，围绕凸度与板厚为控制目标进行板形板厚的解耦设计不能从根本上消除冷轧过程中板形与板厚之间的耦合影响关系。从图５可见，采用平坦度与板厚解耦设计可完全补偿平坦度与板厚控制之间的耦合影响关系，改变辊缝调节厚度时不影响带钢的平坦度，动态过渡过程中出口平坦度的最大波动量达到可忽略的程度；改变弯辊力调节平坦度时不影响厚度。同样动态过渡过程中出口厚度的最大波动量也达到可忽略的程度。采用平坦度与板厚解耦设计，出口带钢凸度有很小的变化，且冷轧过程中，板形控制不是以凸度为目标的，带钢凸度在小范围内变化对产品质量没有影响。所以，采用平坦度与板厚解耦设计能够有效地提高产品的板形和板厚控制精度。
３结论
本文围绕平坦度、凸度和板厚深入分析了冷轧板形板厚耦合影响关系，建立了板形板厚耦合模型，包括凸度与板厚耦合模型和平坦度与板厚耦合模型，并在对２组耦合模型进行系统分析的基础上分别进行解耦设计。指出了冷轧控制系统中板形控制应以平坦度控制为核心，冷轧板形板厚解耦设计也必须围绕平坦度与板厚耦合关系进行。仿真分析证明，此平坦度与板厚解耦设计相比凸度与板厚解耦设计可有效地提高冷连轧板形板厚的控制精度。
