波长在50nm~200nm范围内的真空紫外光谱在天体物理、空间通讯技术、生命科学以及同步辐射等领域都有重要的研究意义和价值,要利用此波段的光谱，通常需要制备高反射率的反射镜。鉴于绝大部分材料在此波段内都表现出强吸收性，因此需要寻找一种有效的膜系设计方法，以尽可能提高真空紫外波段反射率。长期以来，国内外相关人员在此方面进行了深入的研究，其中，西班牙学者Larruquert针对几种折射率相差不大、高吸收性材料组成的膜系提出了一种在50nm以上波长提高膜系反射率的亚四分之一波长多层膜设计思想，并证明这种方法在高吸收性材料折射率相差较大时仍能使用；同济大学的王占山、李存霞等使用这种方法，设计出在整个真空紫外波段反射率高达45%的反射镜；日本学者MasakiYamamoto和TakeshiNamioka则在逐层设计的基础上，提出了另一种对不透明系统有效的X射线多层膜设计新方法，并用作图法在高斯平面上表示其复振幅反射系数，可清楚地观察多层膜沉积时反射系数的变化情况，以获得最大反射系数；同时提出了高反射率多层膜设计时，膜系材料选择的判据，并列举了一些实例来说明这种设计方法的有效性。这种方法把复杂的设计过程图示化，用作图的方法对膜系逐层进行设计，使得设计过程相对简单、清晰、直观。本文拟将日本学者提出的方法应用于真空紫外反射膜系设计中。首先简要阐述“逐层”设计方法的理论，并根据其与波长无关的特点，按照其选材规则，找出合适的材料组合，运用Matlab算法优化膜系结构，以在50nm~200nm宽波段内获得尽可能高的反射率，并进一步分析实际镀膜时膜厚误差对膜系反射率的影响。

1“逐层”法理论概述

如图1，设第j层(j=1,2,…m）由复折射率为n軌j的材料组成，是均匀、各向同性的厚度为dj的薄膜。其中：基底（j=0，n軌0=n0-ik0）是一个均匀的大介质，第j层内（或第j-1层上）的折射角(或入射角)φj与单色光波长λ和多层膜表面的入射角φ有关，服从Snell定律：式中，Rj是膜系的总反射系数，R'j-1是光在复折射率为n軌j的材料以入射角φj射入第j-1层后总的反射系数，rj是第j层膜的菲涅耳反射系数。现令dj→0，在这种情况下，j层系统变成了j-（8）式适用于j为任何值的情况，因此m层膜系的振幅反射系数Rm可以用递推公式（8）从j=1开始一直算到j=m。

2真空紫外波段高反膜设计

由上述推导可知：这种方法与波长无关，因此理论上适用于各波长，故可在复平面上用作图法给出随着膜层变化总反射系数Rj的变化。图3是这种方法的示意图。r0、rA和rB分别是基底、材料A和材料B的菲涅耳反射系数。从基底开始，随着材料A的沉积，膜层总反射系数R1(d1)螺旋地趋向rA，螺线上任意一点至原点距离的平方就是膜层的总反射率。显然要获得最大的反射率，材料B应在图中V1点开始沉积，过早(U1点)或过迟(U'1、W1点)均不能获得最大的反射率。因此获得最大反射率的关键在于如何确定恰当的转换点，而此点所对应的膜厚就是该材料沉积的最佳膜厚。为了确定恰当的转换点，使用matlab软件编写程序并绘制复振幅反射系数图。因为matlab软件给出的图像为一个点集，便于寻找恰当转换点。当曲线Rj(dj)和Rj-1(dj-1)在恰当的转换点转换时，曲线应该是光滑过渡，即连接处不是凸出点也不是凹陷点，也就意味着整条曲线在此连接点处一阶可导（二阶导数存在）。为了使膜系对真空紫外波段的反射率达最大值，使用“逐层”法设计膜系应遵循以下选材规律：(l)选择吸收系数尽可能低的材料；(2)两种材料的光学常数相差尽可能大。根据这样的选材原则，可将材料的光学常数放入复平面，根据其n-k值在复平面中的位置作出选择。依据上述选材规律来设计真空紫外高反膜系。以吸收系数小的Si作为其中一种材料，选择与Si光学常数相差较大的Rh作为另一种材料，编程计算了波长50nm处，15°入射角时，以熔融石英为基底的30层多层膜反射率。图4反映的是在复平面上随着膜层数的增长总反射系数Rj的增长，图中：“+”点表示两种材料沉积时的转换位置。由于Si的吸收系数较低，所以用来作为两层Rh膜之间的间隔层。曲线从内向外旋转，随着Rh的沉积，曲线向外旋转延伸，在第一个转换点处转换成Si继续沉积，否则曲线将不能向外旋转延伸，从而无法获得最大反射率。同理在第二个转换点处转换为Rh继续沉积，依此类推。表1给出了每层膜的厚度及相应的反射率。随着层数的增加，反射率交替产生最大值和最小值，并且层数越多反射率的改变越小。20层以后反射率改变微小，沉积过程即可停止。通过图4和表1可以看出，膜系在波长50nm处的反射率为37.92%。使用相同方法，通过修改程序参数即可计算出50nm至200nm整个波内的反射率，全波段的平均反射率为67.9%，同样也可以求出C-Si膜系在整个波段内的反射率。图5给出两种膜系在波段内的反射率比较结果。由此可以看出：选择吸收最小的Si作为第一种材料，分别以Rh、C与其组成膜系。由于Rh与Si的光学参数差异比C与Si的光学参数差异更大，故组成Rh-Si膜系反射率较C-Si膜系的反射率略大，特别是在100nm至170nm波段反射率增大较为明显。由此也验证了“逐层”设计法选材规则的正确性。

3膜厚误差对膜系反射率的影响分析

为制备质量良好的反射镜，应采用磁控溅射镀膜方法，其镀膜沉积速度和薄膜厚度容易控制且比较精确，尽管如此，实际镀膜过程中，膜厚控制还是存在误差。一般磁控溅射镀膜机的膜厚控制精度约为±2nm。因此有必要分析膜厚误差对反射率的影响。以上节计算为例，在波长50nm处，15°入射角时，以熔融石英为基底的30层Rh-Si多层膜反射率，其全波段反射率为37.92%。现以Rh-Si三层薄膜为例，通过计算模拟，当第一层膜厚偏差为2nm时，三层膜的反射率为9.6%，30层膜的反射率则为36.51%。相比膜厚精确控制的时候，30层膜的反射率下降1.41%。利用随机取样的数学方法，当每层膜随机以±1nm偏差时其30层膜的反射率为35.65%，反射率下降2.27%，而当每层膜随机以±2nm偏差时，其30层膜的反射率则为31.47%，反射率下降了6.45%。由上述可见，膜厚控制误差越小，所得到的膜系总反射率就越趋向理论最大值。对比图6和图7中标注的转换点，可以看出膜厚误差越小曲线越趋向光滑，即反射率越大。所以在实际镀膜过程中要尽可能减少膜厚的误差，控制膜厚精度。例如在磁控溅射镀膜时，通过反复试验确定相对精确的沉积控制参数，并选用精度较高的膜厚控制装置。

4结论

采用“逐层”设计方法的理论，依据其选材规则，选取Rh-Si两种膜材，逐层设计了50nm~200nm宽波段高反射多层膜，用较少的膜层数实现了较高的反射率，整个波段内平均反射率可达67.9%；对比了同样以熔融石英为基底，不同膜材组合所达到的反射率。对比使用亚四分之一波长多层膜设计法，本设计方法所得到的反射率有一定的提高；针对实验中出现的膜厚控制误差，采用随机样本的数学方法，通过计算机软件模拟来分析膜厚控制误差对反射率的影响：当膜厚误差越小的时候，膜系的总反射率就越大，为以后试验中的膜厚控制提供一定的依据。

特别提示：本站的提供的论文数以万计，供朋友们参考研究使用，结合自己的的需要再进行创作吧！