功和能是物理学中的重要概念，功能关系是解决物理问题的重要途径，也是高考命题的热点和重点.对于功能关系问题，往往有多种思路、多种解法。
　　下面我们通过具体的例题来掌握这些解题方法。
　　侧翅如图1所示，小球少议在外力作用下，由静止开始从A点出发做匀加速直线运动，到B点时消除外力，然后，小球冲上竖直平面内半径为R的光滑半圆环，恰能维持小球在半圆环内做圆周运动，到达最高点图1做负功?做多少功?然后求各个外力做功的代数和.再次，明确物体在过程始末状态的动能Ek，和Ek2.最后，列出动能定理的方程w = Eke - Ekl，进行求解。
　　解法二:运用机械能守恒定律(只分析BC段)小球在BC段运动的过程中，受重力和轨道的弹力，由于轨道的弹力与小球的运动方向始终垂直，所以不做功，只有重力对小球做功，符合机械能守恒的条件.选B点所在平面为参考平面，由机械能守恒定C后抛出，最后落回得合mve1。到原来的出发点A处.试求小球在AB段运动的加速度。
　　题意分析:小球的运动分为三个过程，在AB段，由静止开始做匀加速直线运动;在BC段，做圆周运动，速度的大小逐渐减小;在0气段，做平抛运动.其中能够用多种方法来分析的是BC段。
　　解法一:运用动能定理根据题意，知小球恰能维持在半圆环内做圆周犷一尺m一运动，在C点时满足mg小球在BC段运动尸冲匕文里匕多诺一七l目乡浮代甲的过程中，受重力和轨道的弹力，由于轨道的弹力与小球的运动方向始终垂直，所以不做功，只有重力对小球做负功，根据动能定理，得联立以上两式解得球从C点回到A点的过程中，根据平抛运动的规律，知在竖直方向上做自由落体运动，有:R=喜gt2，在水平方向，上做匀速直线运动，有.又有v= g，解得、-2R.小球从A点运动到B点的过程中，做匀加速直线运动，根据运动学规律可得gas=诚，解得a=5了g。
　　解后反思:动能定理的计算式为标量式，计算外力对物体做的总功时，应明确各个力所做功的正负，然后求所有外力做功的代数和;求动能变化时，应明确动能没有负值，动能的变化为末动能减初动能.动能定理应用广泛，直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功、同时做功、分段做功各种情况均适用。
　　步骤归纳:首先，选取研究对象，明确它的运动过程.其次，分析研究对象的受力情况和各个力做功解后反思:机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量变化的角度来研究物体在力的作用下状态的变化.表达这两个规律的方程都是标量式.机械能守恒定律的成立有条件，就是只有重力、(弹簧)弹力做功;而动能定理的成立没有条件限制，不但允许重力做功还允许其他力做功。
　　步骤归纳:首先，根据题意，选取研究对象(单个物体或系统).其次，明确研究对象的运动过程，分析研究对象在过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断是否符合机械能守恒定律的条件.再次，恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程中的起始状态和末状态的机械能(包括动能和重力势能及弹性势能。
　　最后，根据机械能守恒定律列方程，进行求解。
　　解法三:运用能量守恒定律(只分析BC段)小球在BC段运动的过程中，受重力和轨道的弹力，由于轨道的弹力与小球的运动方向始终垂直，所以不做功，只有重力对小球做功，对小球而言只有动能和重力势能之间的转化，小球减少的动能全部转。
　　解后反思:某种形式的能量减少，一定有另一种或几种形式的能量增加，且减少量和增加量相等.某个物体的能量减少，一定存在另一个物体的能量增加，且减少量和增加量相等.能量守恒定律表达式中虽然没有出现功，但功是能量转化的量度.能量变化中也体现功的本质及做功多少。
　　步骤归纳:首先，分清有多少形式的能(如动能、势能、电能、内能等)在变化.其次，分别列出减少的能量和增加的能量的表达式.最后。

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