引言

依据动力学表示定理，弹性半空间内位移间断引起的弹性波场可以通过破裂面上滑动时间函数与格林函数的时空卷积得到．Ｂｏｕｃｈｏｎ和Ａｋｉ（１９７７）提出的离散波数积分法，是计算理论格林函数的一种简便方法．不过，该方法模拟的精度受限于离散间隔、距离及人工反射面或虚设震源的位置（Ｈａｒｋｒｉｄｅｒ，１９８３），且只能给出有限的水平成层介质的格林函数解．于是，有学者尝试用经验格林函数代替理论格林函数（Ｈａｒｔｚｅｌｌ，１９７８；Ｉｒｉｋｕｒａ，１９８６）．借助经验格林函数模拟地震动，可以使模拟结果直接包含传播介质衰减效应及局部场地效应，不过该方法对作为经验格林函数的小震或余震记录的选择非常苛刻，且受记录小震或余震的传感器的带宽限制，１Ｈｚ以下的模拟精度有时并不理想（Ｈａｒｔｚｅｌｌｅｔａｌ，１９９９）．Ｈａｌｌ等（１９９５）最早尝试用混合模拟方法计算格林函数，即在大于１Ｈｚ的频段采用实际地震记录，在小于１Ｈｚ的频段采用离散波数有限元技术（Ｏｌｓｏｎｅｔａｌ，１９８４；Ｈｅａｔｏｎｅｔａｌ，１９９５），随后，Ｓａｉｋｉａ和Ｓｏｍｅｒｖｉｌｌｅ（１９９７）以及Ｂｅｒｇｅ等（１９９８）都进行了类似研究．１９９８年，Ｋａｍａｅ等（１９９８）提出了一个创新性的混合模拟方法，称为混合格林函数法（ｈｙｂｒｉｄＧｒｅｅｎ’ｓｆｕｎｃｔｉｏｎ，简写为ＨＧＦ）．该方法假定破裂面上分布有多次子震，每次子震引起的高频段地震动（＞１Ｈｚ）采用点源地震动随机合成方法（Ｂｏｏｒｅ，１９８３，２００３）模拟，低频段地震动采用三维有限差分方法计算．两部分地震动经滤波后在时域叠加，形成子震的宽频地震动．最后将所有子震的宽频地震动按时滞叠加，得到主震的宽频地震动．１９９９年，Ｈａｒｔ－ｚｅｌｌ等（１９９９）通过详尽的对比认为，混合模拟方法，特别是低频段采用三维有限差分方法，高频段采用随机合成方法的混合模拟方法，得到的宽频地震动的精度胜过单纯基于随机合成理论、经验格林函数法或确定性波传播理论的模拟方法．这一结论凸显了混合模拟方法的优势，使其迅速成为宽频地震动模拟研究的热点。

１研究现状

大断层、大地震引起的地震动，通常被视作若干子震作用的总和．采用混合模拟方法，有两种思路可以得到大断层的宽频地震动：第一种思路以子震为目标，首先计算每次子震引起的宽频地震动，然后进行叠加；第二种思路直接以整个断层为目标，分高、低频段计算出整个断层引起的地震动，然后将两部分地震动滤波、叠加，得到宽频地震动．采用第一种思路，特别是当低频段采用三维有限元或有限差分技术时，求解每次子震的低频地震动，都要完成对整个三维速度结构模型中所有节点的数值计算，计算量相当大，因此子震数目不能过多．第二种思路对子震数目没有严格要求，高频段和低频段模拟技术的选择也更为灵活．混合模拟方法中最常用的高频地震动模拟技术，是点源地震动随机合成法（Ｂｏｏｒｅ，２００３）和有限断层地震动随机合成方法（Ｂｅｒｅｓｎｅｖ，Ａｔｋｉｎｓｏｎ，１９９８；Ｍｏｔａｚｅｄｉａｎ，Ａｔｋｉｎ－ｓｏｎ，２００５）．有限断层地震动随机合成方法，更符合第二种思路混合模拟的要求，而点源地震动随机合成方法凭借计算时间上的优势，则广泛用于第一种思路的混合模拟．点源地震动随机合成方法最大的缺陷在于计算中将整个断层面假定为点源，忽略了断层面尺寸效应，导致模拟的地震动在近场体现不出方向性效应和上盘效应．针对这一点，Ｂｏｏｒｅ（２００９）提出用有效距离Ｒｅｆｆ代替点源至场点的几何距离．即，找到一个距离Ｒｅｆｆ，使这个距离上产生的几何衰减效应及滞弹性衰减效应，等同于所有子断层对观测点的几何衰减效应和滞弹性衰减效应的平均．对不同方位的观测点，推算的Ｒｅｆｆ各不相同，模拟的地震动借此表现出空间上的差异．低频段常用的模拟技术之一，是离散波数积分法（Ｂｏｕｃｈｏｎ，１９８１，２００３；Ｏｌｓｏｎｅｔａｌ，１９８４；Ｓａｉｋｉａ，１９９４；Ｚｈｕ，Ｒｉｖｅｒａ，２００２）．它可以给出弹性半空间的全格林函数波场，包括瞬态波场和稳态波场．不过全波场的计算非常复杂，且受距离、人工反射面或虚设震源位置以及离散间隔的限制，目前只能给出有限成层介质的格林函数波场，对沿深度方向分层复杂或沿水平方向明显不均匀的计算区域，并不适合．相比之下，有限差分或有限元等数值模拟算法（Ｏｌｓｅｎ，１９９４；Ｐｉｔａｒｋａ，１９９８；廖振鹏，２００２），可以较详细地描述介质沿水平和深度方向的不均匀特性．不过，数值模拟算法最大的限制就是计算量．并且，若想得到一点的地震动，必须完成对整个数值模型所有节点波动方程的求解．因此，第一种思路的混合模拟研究几乎都避开了这种方法，只有Ｋａｍａｅ等（１９９８）在这种思路下仍使用了有限差分法，不过其假定的子震数目只有３个，因此计算量仍可接受．相比之下，离散波数积分法可以单独计算半空间任意目标点处的位移响应，不必完成对整个区域的求解，更加适用于第一种思路的混合模拟．对第二种思路的混合模拟，两种算法的计算量差别不大，但数值模拟算法能够考虑三维地壳速度结构的不均匀性，因此应用更为广泛．得到高、低频两部分地震动后，可以在时域中直接调整幅值并叠加，形成宽频地震动（Ｍａｉｅｔａｌ，２０１０），也可以在频域内用权函数调整傅里叶谱幅值再叠加（Ｍａｉ，Ｂｅｒｏｚａ，２００３），更普遍的做法是仅在频域内滤波，返回时域再叠加．滤波时，交叉频率（ｃｒｏｓｓｆｒｅ－ｑｕｅｎｃｙ或ｍａｔｃｈｉｎｇｆｒｅｑｕｅｎｃｙ）通常取为１Ｈｚ，既是考虑低频段的计算量和计算精度，更为表达交叉频率两侧震源辐射模式的差异．Ｍｅｎａ等（２００６）曾对比过不同交叉频率值得到的宽频地震动，最终认为交叉频率取４Ｈｚ可以使两部分地震动最好地融合．不过，４Ｈｚ已基本达到离散波数积分法能表达的最高精度，若采用的是数值模拟算法，４Ｈｚ的交叉频率会使低频段计算量剧增．更重要的是，交叉频率若为４Ｈｚ，１—３Ｈｚ以上各向异性的震源辐射模式就难以表达了（Ｐｕｌｉｄｏ，Ｋｕｂｏ，２００４）．低频地震动的直接计算结果是位移时程，而高频段随机合成方法一般适于计算加速度时程（Ｂｏｏｒｅ，２００３）．要得到全部宽频位移、速度、加速度时程，必然涉及微分、积分、滤波、叠加的过程．孙晓丹（２０１０）研究认为，在低频段，低通滤波须在数值微分后进行，以防止出现振荡；最终的宽频速度、位移时程不必一定来自滤波后高、低频位移和速度时程的对应叠加，对宽频加速度时程进行积分同样可以得到精度相近的结果．其研究还给出了建议的微分、积分、滤波、叠加流程，在保证结果精度的同时，节省工作量．

２混合模拟方法的改进

２．１随频率变化的辐射因子传统高频段随机合成方法中，震源谱辐射模式因子仅简单取为０．５５（Ｂｅｒｅｓｎｅｖ，Ａｔｋｉｎ－ｓｏｎ，１９９８；Ｍｏｔａｚｅｄｉａｎ，Ａｔｋｉｎｓｏｎ，２００５）．Ｐｉｔａｒｋａ等（２０００）首次提出一个随频率变化的辐射因子．即，在＜１Ｈｚ的频段，采用双力偶源产生的体波的理论辐射因子值；＞３Ｈｚ的频段，取常数平均辐射因子；在１—３Ｈｚ中频段，采用Ｂｏｏｒｅ和Ｂｏａｔｗｒｉｇｈｔ（１９８４）提出的由随机离源角和随机方位角表示的体波平均辐射因子．类似的，Ｐｕｌｉｄｏ和Ｋｕｂｏ（２００４）也在低频段理论辐射因子与高频段的Ｓ波平均辐射因子间，构筑了一个随频率线性过渡的阶段．这种改进保证了模拟地震动从低频段双力偶源辐射模式平稳过渡到高频段各向异性辐射模式，避免了中频段辐射模式的突变．

２．２非线性场地放大因子２００４年，Ｇｒａｖｅｓ和Ｐｉｔａｒｋａ（２００４）提出，在地震动模拟的初期阶段可采用相对粗略的三维地壳速度结构，以减少计算量，特别是低频段的计算量．得到初期模拟结果后，再为各计算点乘上对应的非线性放大函数，以详细表达局部场地的非线性效应．对于非线性场地放大函数，Ｇｒａｖｅｓ和Ｐｉｔａｒｋａ最早选用的是Ｂｏｒｃｈｅｒｄｔ（１９９４）的放大函数，后期则采用Ｃａｍｐｂｅｌｌ和Ｂｏｚｏｒｇｎｉａ（２００８）的放大函数（Ｇｒａｖｅｓ，Ｐｉｔａｒｋａ，２０１０）．

２．３多重Ｓ－－Ｓ波散射理论Ｍａｉ等（２０１０）针对随机合成理论对小尺度不均匀地壳结构引起的散射效应和三维波传播效应表达的不足，提出在点源地震动高频段模拟中引入多重Ｓ－－Ｓ波散射理论（Ｚｅｎｇｅｔａｌ，１９９１；Ｚｅｎｇ，１９９３）．Ｍｅｎａ等（２０１０）进一步将这种改进扩展至有限断层情形．引入多重Ｓ－－Ｓ波散射理论，虽然可以表达地震波的散射机理、高频波不相干损失和尾波效应，但同时带来了庞大空间内的积分计算，削弱了高频段模拟在计算量上的优势．况且，对于有限断层情形，模拟结果对能量重分布因子及散射格林函数的个数非常敏感，必须慎重选择．此外，该理论的散射能量包络公式中，只包含Ｓ－－Ｓ波和Ｓ－－Ｐ转换波，不包含表面波，只能适当地加长持时，用Ｓ－Ｓ尾波来近似表达长周期表面波的散射．

２．４合成过程与交叉频率的改进Ｌｉｕ等（２００６）首次提出，在合成宽频地震动之前，应先用波形互相关方法估计模拟的高、低频时程之间Ｓ波走时的差别，并调整两部分地震动时程，保证Ｓ波走时吻合．这种做法对保证宽频地震动幅值、谱特征的合理性非常重要，值得今后所有混合模拟研究关注．对于交叉频率的改进，迄今只有Ｆｒａｎｋｅｌ（２００９）提出了新思路，认为交叉频率应随震级而变化．例如，对于７．５级地震，交叉频率不宜大于０．８Ｈｚ，否则可能导致周期１ｓ处宽频地震动谱幅值的高估；而对于６．５级地震，在０．８—２．４Ｈｚ间任选交叉频率，都可以使周期１ｓ处宽频地震动谱幅值接近经验性衰减关系的估计值．不过，对于少数特殊地震，１Ｈｚ的交叉频率会直接导致低频模拟结果中１Ｈｚ以上的频率分量被滤掉，合成的宽频地震动就无法再现实际观测到的约２Ｈｚ的方向性效应脉冲了．

３相关研究展望

前述混合模拟研究文献中，一些关键模拟参数的取值方法存在很大差异．比如应力降Δσ，有些文献称为应力参数并经验性地取为５０×１０５Ｐａ，另外一些文献采用的计算公式不尽相同，数值也从（几十至几百）×１０５Ｐａ不等．Ｆｒａｎｋｅｌ（２００９）模拟时则同时使用了动、静两种应力降．再比如，高频段模拟中表达局部场地衰减效应的ｋａｐｐａ滤波器参数ｋ０，其取值越大，代表高频能量耗减越多，模拟地震动的高频段幅值也会越小．很多文献直接采用ｋ０经验值（Ｂｏｏｒｅ，Ｊｏｙｎｅｒ，１９９７），有些根据ｋ０的原始定义对数傅里叶谱高频直线段的斜率来推算（Ｈｏｕｇｈ，Ａｎｄｅｒｓｏｎ，１９８８），有些则根据剪切波速和衰减参数ＱＳ确定：ｋ０＝Ｒ／（ＱＳ•ｖＳ），ｋ０取值也从０．０３—０．０６５不等．Ｍａｉ等（２０１０）还曾提出一种借助对实际地震记录的去放大以及优化选择确定ｋ０的方法，较为繁琐．要注意的是，这一类关键模拟参数的取值会显著影响模拟结果，不仅要特别慎重地选择取值方法，且变换取值方法后是否会影响原文献中的结论，都是值得研究的问题．还有一些模拟参数，同时出现在高、低频两部分计算中，但取值方法却不同．例如表达传播介质非弹性衰减特性的参数Ｑ，在高频段常表达为与频率相关的形式Ｑ＝Ｑｆｎ，而在低频段常表达为常数，并借助粗粒技术（ｃｏａｒｓｅ－ｇｒａｉｎａｐｐｒｏａｃｈ）（Ｄａｙ，Ｂｒａｄｌｅｙ，２００１）结合剪切波速确定．比如Ｋａｍａｅ等（１９９８）在高频段取Ｑ＝３３ｆ０．８５，而低频段取Ｑ＝３００，参数值相差很大．但从理论上讲，两部分Ｑ表达的是同一处介质的衰减特性，两部分模拟中参数取值应考虑协调匹配，避免差异过大．模拟大断层引起的地震动，通常要叠加多个子断层的贡献．叠加过程既可以遵循Ｉｒｉｋｕｒａ（１９８６）提出的考虑辐射模式、上升时间和子断层方位的经验格林函数叠加法，也可以不考虑上升时间，简单地在时域根据时滞进行不相干叠加．Ｐｕｌｉｄｏ和Ｋｕｂｏ（２００４）则采取了在高频段用经验格林函数叠加法，在低频段采用时滞不相干叠加的做法．相比起来，时滞不相干叠加简单易行，不过这种方法可能引起中频段幅值的较大损失，须引入增益函数进行补偿（Ｂｏｏｒｅ，２００９），今后的混合模拟研究应留意这一点．此外，两部分地震动合成宽频地震动过程中，不同的合成方法或不同交叉频率对模拟结果产生的影响，以及可能出现的频谱泄漏及交叉频率点相位异常等问题，都是值得深入研究的问题．

４讨论与结论

本文对宽频带地震动混合模拟方法进行了系统的介绍和评述．主要包括混合模拟方法的发展历程，混合模拟方法中，高频段模拟技术、低频段模拟技术和宽频带合成技术及交叉频率等方面的研究现状．随后，重点介绍了近期发表的相关文献中对混合模拟方法进行的一些关键性的改进，包括随频率变化的辐射因子，非线性场地放大因子，以及多重Ｓ－－Ｓ波散射理论等．最后，对混合模拟方法中现存的一些问题，如关键模拟参数的取值方法，高低频共有参数的协调取值，以及叠加过程和交叉频率的选择等，进行了探讨．对震源破裂过程的合理描述当然是得到精确的模拟地震动不可或缺的条件，所以一些混合模拟研究文献中也对震源模型的建立进行了较大篇幅论述．Ｌｉｕ等（２００６）更是将改进集中在对震源参数和破裂面滑动分布的空间相关性的描述上．不过，实际地震的震源破裂过程非常复杂，又由于深埋地下而无法获取直接的信息，只能借助观测记录进行推测．对于未来地震，常常只能借助经验关系来确定震源参数．可以说，仅是关于震源破裂过程的描述或震源模型的建立，已是一个具有大量文献，值得另起综述的方向，因此本文并未涉及该内容，只是在假定震源模型的前提下，对地震动混合模拟方法进行了评述．今后研究中也可探讨不同的震源模型构建方法对混合模拟计算结果的影响．

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