伽利略、牛顿的物理学革命将欧几里得几何引入,确立了描写我们世界的数学法则,奠定了经典物理学的数学和逻辑基础;相对论的产生推进了几何与物理的关系,欧氏几何在物理中的几何优先权被消解,几何从物理的背景变成物理本身。无论是经典时期的欧氏几何学优先地位的确立,还是当代物理学中形形色色的现代几何学的引入,物理学的发展都可以说是一个几何学与物理学的互动史。在物理学革命发生的前后,彭加勒对物理与几何的关系做了深入讨论,重新定位了几何学与物理学的关系。这一论题后被爱因斯坦总结为G+P论题,即几何学(Geometry,简称G)+物理定律简称P)的论题。而爱因斯坦总结的G+P论题消除了物理学中几何学与物理学定律的绝对界限,为物理学的几何化消除了认识论的障碍。在20世纪前后基础物理学的发展中,现代几何学的概念和理论广泛渗透于基础物理学理论之中。笔者认为,正是G+P论题对几何学与物理定律在物理现象描述中的重新定位,解放了物理学思想,促进了物理学理论的几何化发展。因此G+P论题是理解当代物理学发展现状及其成果的一把钥匙,这一论题具有极其丰富的哲学涵义。
　　G+P论题前史物理学之数学化的思想是由近代科学之父伽利略构建的。两千年前,关于数学的作用和本质问题已成为亚里士多德和柏拉图之间主要的争论话题。亚里士多德观念下的物理学在运动定律中不关心细节,也不追求数学上的准确;这种物理学满足于建立那些运动的重要分类(自然的、强迫的、直线的、圆周的),和那些重要的定律(力和速度、力和阻碍的关系)。在当时的观念下,性质和形式不能被几何化。亚里士多德的信徒认为几何的实体是不动的,因此他们认为,不仅性质不能数学化几何化),就连运动也不能几何化,因此阿基米德的物理学只有静力学。伽利略之前,几何学与物理学的融合仅是一个“虔诚的希望”,还未有人去实现它。而作为柏拉图信徒的伽利略则认为“几何形式和物质是同质的”。(柯依列,第236页)他赋予几何定律在物理学上的实际价值,这就有了那个伽利略中的著名的论断:自然这本书是用数学语言写成的,符号是三角形、圆以及其他几何图形。科学史家A·柯依列认为:“这个概念就导致了一个关于物质的全新概念:它将不再是演化和性质的支撑物,相反,它作为不变和永存的存在的支撑物。我们可以说,此后,地球上的物质升级到了天体的行列。因此,我们已经看到了新科学,即几何的物理学或者物理的几何学,它在天体中诞生了,下降到地球上,再回升到天上。”(同上)伽利略用数学定律将时间和空间联系在一起:它不仅可以描述天体的运动,也可以描述地上的运动。柏·86·拉图主义在笛卡尔手中获得了最终胜利,它将物理学上的亚里士多德主义驱逐掉,为牛顿经典力学提供了形而上学基础。几何学合理地成为物理学的描述语言。
　　几何学一旦进入了物理学,就可以给空间和时间概念赋予几何意义。牛顿仿照几何学的公理体系建立了经典物理学。用欧氏几何作为时空的描述框架,形成了绝对时间和绝对空间的概念。在空间性质上,牛顿对“处所”的解释使用了“固体”的概念:“相等的固体其处所总是相等的”,并且认为整体的运动等同于各部分运动的总和,即整体离开其处所的迁移等同于其各部分离开各自的处所的迁移的总和。所以,他认为总体的处所等同于部分处所之和。(牛顿,第7页)而这一要求暗含着将“理想刚体”的概念作为物理学空间性质和欧氏几何的连接物。
　　由此,该约定所表述的物理关系———空间关系成为了流行的时空观。与直觉的符合及“简单性”,使欧氏几何的时空观不仅是人们看待世界的基本视角,也成为物理思维的基础和原理。物理学理论中“固化”了的欧氏几何被当作世界描述的“真的”几何。这种“真的“几何的论断不断地不被怀疑地应用于物理学。物理学不再关心几何论断在实在描述中的真假。由于该时空观的形而上学的特征,在物理学中,几何学与物理定律是独立的G问题和P问题。G问题和G问题暗含着的时空的物理特性被完全数学化了,仅保持它独立的数学地位,而P问题则是在G的框架下推演的。假设存在几类:一些是可以检验的,验证后会变成富有成效的真理;一类是为了坚定我们的思想避免误入歧途;最后一类表面上看起来是假设,实际上是伪装的定义或约定。(彭加勒,第3-4页而这些使得科学和数学获得严格性的约定是我们精神自由的活动的产物,尽管我们可以把这些约定强加于我们的科学,但却不能把它们强加于自然界。因此彭加勒开始重新考察这些约定在算术、几何学、力学和实验物理学中的地位及作用。几何学如何描述空间的关系成为其中的一个关键。

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