水质是评判水体环境质量的一个重要指标，对水资源的利用、治理和保护具有重要意义。由于进入水体的污染物成分和数量是随时间和空间变化的不确定量，水质级别、分类标准都存在着模糊性［１］。对水质进行综合评价时，由于评价因子众多且它们与水质级别之间具有复杂的非线性关系，使得传统的水质评价数学模型具有很大的局限性。因此如何将水质监测数据转化为水质状况信息，获得水环境现状及水质分布状况具有重要的实际意义。近年来，国内外学者进行水质评价的方法呈现出百花齐放、百家争鸣的发展态势。除改良的单因子污染指数法［２］、综合污染指数法［３］等，还提出了模糊综合评价法［４，５］、物元可拓法［６］和人工神经网络法［７］等一系列新方法。但是，由于水环境系统的随机性、模糊性和灰色性，迄今为止，仍没有形成一种统一的方法。单因子污染指数法虽然操作简单方便，但在一定程度上不能清楚地反映水体的整体水质情况［８］。目前我国环境质量报告书采用的水质评价方法是综合污染指数法，此法计算简便，评价结果便于比较，适合于管理者对大尺度流域的统一管理、规划和控制［９］，但现有方法采用的是分指数算术平均的方法，视各种污染物对水质的影响等同，缺乏科学性［９］。模糊综合评价法对多因子赋权时计算繁琐，工作量大［１０］，而人工神经网络法对样本数据的需求量大。鉴此，本文拟采用Ｔ－Ｓ模糊神经网络法对地下水水质进行评价。它是根据模糊系统和人工神经网络的优缺点具有明显的互补性结合而成，既考虑到水环境系统的随机性、模糊性和灰色性，又能达到水质级别的合理评价。本文以吉林省西部地区为例，通过对吉林西部地下水水质的评价，以期准确掌握地下水水质现状，为合理有效地治理地下水污染提供理论依据。

１模糊系统的Ｔａｋａｇｉ?Ｓｕｇｅｎｏ模型

模糊系统理论［１１］是沟通经典数学的精确性与现实世界中大量存在的不精确性之间的桥梁。它是以模糊集合的形式表示系统所含的模糊性并能处理这些模糊性的系统理论，能够有效地处理系统的不确定性、测量的不精确性等模糊性。Ｔａｋａｇｉ－Ｓｕｇｅｎｏ模糊系统（Ｔ－Ｓ模糊系统）作为函数模糊系统的一种特例，由于构成的各条规则采用线性方程式作为结论，使得模型的全局输出具有良好的数学表达特性，这在处理多变量系统时能有效地减少模糊规则个数，具有很大的优越性［１２］。其规则表达如下［１３］：式中：Ｒｊ为第ｊ条模糊规则；ｘｉ为模糊语言变量；Ａｉｊ（ｘｉ）为ｘｉ的第ｊ个语言变量值，它是定义在ｘｉ论域上的一个模糊集合，相应的隶属度函数为μｊＡｉ（ｘｉ）；ｐｋｊｉ为模糊系统参数；ｙｊ为根据模糊规则得到的输出；Ｉｆ部分是前提或前件，ｔｈｅｎ部分是结论或后件。

２Ｔ?Ｓ模糊神经网络

模糊系统在模糊建模的过程中常存在学习能力缺乏，辨识过程复杂，模型参数优化困难等问题。而人工神经网络具有自学习、自组织和自适应的能力，具有强大的非线性处理能力。二者的结合构成模糊神经网络，可以有效地发挥模糊逻辑与神经网络的各自优势，弥补各自的不足［１４］。

２．１Ｔ?Ｓ模糊神经网络的结构基于标准型的Ｔ－Ｓ模糊神经网络结构如图１所示。第５层是输出层，它所实现的是清晰化计算。Ｔ－Ｓ模糊神经网络由前件网络和后件网络两部分组成。前件网络用来匹配模糊规则的前件，其结构与图１的前４层结构完全相同；后件网络用来产生模糊规则的后件，由Ｎ个结构相同的并列子网络组成［１５］。

２．２Ｔ?Ｓ模糊神经网络的学习算法Ｔ－Ｓ模糊神经网络需要学习的参数主要有后件网络的连接权ｐｋｋｉ以及前件网络第二层各结点隶属函数的中心值ｃｋｊ及宽度σｋｊ。令上述Ｔ－Ｓ模型的参数ｐｋｊｉ固定，则Ｔ－Ｓ模糊神经网络结构可简化为图１。简化结构本质上也是一种多层前馈网络，所以可仿照ＢＰ网络用误差反传的方法来设计调整参数的学习算法［１５］。

３应用研究

以下通过实例介绍Ｔ－Ｓ模糊神经网络在地下水水质评价中的应用。

３．１研究区概况吉林省西部地区位于松嫩平原的西南部，地理坐标为东经１２３°０９′～１２４°２２′，北纬４４°５７′～４５°４６′。研究区东接吉林省长春市，南接四平市及辽宁省，西邻内蒙古自治区，北接黑龙江省，东北以嫩江、松花江和拉林河与黑龙江省为界。吉林省西部属半干旱半湿润的大陆性季风气候区，四季变化明显。该区多年平均气温３～６℃，多年平均降雨量为４００～５００ｍｍ。研究区大部分属于松嫩盆地，该盆地为一个巨大的含水层系统，埋藏有多层含水层，包括孔隙潜水含水层和承压水含水层（分别为浅层、中深层）、上第三系大安组、泰康组孔隙－裂隙含水层（深层）和白垩系下统及上统裂隙孔隙含水层（深层）。研究区的地下水补给来源主要为降水入渗，排泄以潜水蒸发和人工开采为主。

３．２原始数据原始数据取自于吉林西部２００５年５０个地下水水化学监测点的水质监测数据，结合研究区地下水水质状况，有针对性地选择了铁、氨氮、硝酸盐、亚硝酸盐、硫酸盐、氯化物、溶解性总固体、氟化物和总硬度共９项指标作为评价因子。地下水水

３．３神经网络的准备工作（１）训练样本、检验样本及其期望目标的生成。采用Ｍａｔ－ｌａｂ７．０的ｌｉｎｓｐａｃｅ函数在各级评价标准之间按随机均匀分布方式内插生成训练样本。各级评价标准之间生成５００个，共２０００个训练样本，以解决仅利用各级评价标准作为训练样本，导致训练样本数过少的问题［１６］。检验样本用生成训练样本同理的方法生成４００个样本。小于一级标准的训练样本和检验样本的期望目标为按照生成训练样本和检验样本的内插比例产生对应的０～１．５之间的数值；一、二级标准之间的训练样本和检验样本的期望目标为按照生成训练样本和检验样本的内插比例产生对应的１．５～２．５之间的数值；同理，二、三级和三、四级标准之间的训练样本和检验样本的期望目标为２．５～３．５、３．５～４．５之间的数值。（２）水质评价等级的划分界限。据上述生成训练样本与检验样本目标输出的思路可以确定一、二、三、四、五各级水的网络输出范围分别为：＜１．５、１．５～２．５、２．５～３．５、３．５～４．５、＞４．５。（３）原始数据的预处理。利用Ｍａｔｌａｂ７．０中的ｍａｐｍｉｎｍａｘ函数将原始数据归一化到０与１之间。

３．４Ｔ?Ｓ模糊神经网络的建立、训练、检验及水质评价

３．４．１Ｔ?Ｓ模糊神经网络的建立模糊神经网络的构建根据训练样本维数确定模糊神经网络输入／输出结点数、模糊隶属度函数个数。由于输入数据为９维，输出数据为１维，通过试错法确定模糊神经网络结构为９－１８－１，即有１８个隶属度函数。选择１０组系数ｐ０－ｐ９，模糊隶属度函数中心和宽度ｃ和σ随机得到，通过动态ＢＰ算法对网络的权值在线调整。隶属度函数采用高斯函数，模糊推理采用ｓｕｍ－ｐｒｏｄｕｃｔ［１４］，解模糊采用加权平均法。网络模型的概化如图１所示。Ｔ－Ｓ模糊神经网络的第３层输出为输入数据的隶属度函数；第４层输出为第条规则的平均激活度；后件网络实现了Ｔ－Ｓ模型模糊规则空间到输出空间的映射，输出为ｙｊ＝ｐｋｊ０＋ｐｊｋ１ｘ１＋…＋ｐｊｋｍｘｍ和ｙ＝∑αｋ×ｙｊ。

３．４．２网络的训练、检验及水质评价采用归一化的训练样本和检验样本数据，对网络进行训练和检验。以１０个水质待评点的基础数据（表２）为例，利用已训练好的模糊神经网络对其进行水质评价。网络输出结果见表３。

３．４．３不同水质评价方法的对比分析利用内梅罗指数法和ＢＰ人工神经网络法分别对上述水质待评点进行水质评价。ＢＰ人工神经网络的训练与检验样本生成方式同Ｔ－Ｓ模糊神经网络，确定ＢＰ神经网络的结构为９－３－１。规定各等级的期望输出值，为０．１，０．３，０．５，０．７，０．９。两种方法得到的评价结果如表３。由表３可知，３种方法的评价结果大体相同。利用训练好的模糊神经网络模型对５０个待评点水质进行评价，结果如表４所示。由表４可以看出，吉林西部地区地下水资源已经遭受不同程度的污染，且部分地区地下水资源污染严重，需要进行有效的保护。鉴此，Ｔ－Ｓ模糊神经网络有效地发挥模糊逻辑与神经网络的各自优势，良好地实现了地下水水质评价的功能。但此模型也有它的不足之处，譬如它由加权平均进行解模糊，所有规则的权重都为１，模型的泛化能力有待增强。这都是日后有待解决的问题。

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