摘要采用经典的有限元方法对城市配水网络进行分析，针对求解方程组的形成特点，利用图论及矩阵论知识证明了其系数矩阵的对称正定性，进而给出了求解方程组的LDL丁法，特别是为满足大型、复杂配水网络的计算需要，本文给出了计算精度可靠、大量节省计算机内存的LS方法，引入松驰因子，减少了计算时间，并为扩大计算方法的适用性，提出了几种改进方法。这将更有利于计算机(特别是微机)对大型复杂配水网络的分析与计算。

    关键词配水网络;有限单元法;对称正定;界限法 前言城市配水网络的水力计算在管网的设计、管理中都有很重要的作用。根据所用方程及计算步骤的不同，可将目前采用的计算方法区分为: (l)环方程法(如Hardycross法):程序编制简单，但上机前准备工作多，多水源时需设虚环，有时计算不易收敛。 (2)管段方程法:求解方程多，计算时间较长，一般很少采用。 (3)节点方程法(如有限单元法):上机前准备工作少，适应性强，易收敛。由于输出值为节点水头，更有利于优化设计计算。多总体合成68山东建筑工程学院学报1993年通过对局部单元的讨论，最终须形成整个系统的有限元方程组，这样就须对整个系统的节点统一编号。总体节点编号顺序应尽可能使同一单元的节点号比较接近，这样可使最后形成的总体系数矩阵带宽较窄。单元和总体节点号之间的对应关系可用图示法或列表法表示(如图2 及表1)。

    利用图论知识，可以将矩阵与信号流图对应起来，如上例中系数矩阵所对应的Coates图可根据图2得到(见图3)，由于网络中不存在孤立的节点，所以对整个系统而言，节点间必定是连通的，而待求水压的节点之间，可能有两种情况:(1)所有节点间相互连通，(2)部分节点网络仅与边界点相连。首先，分析第一种情况，可知其Coates图属强连通的，由图论知识推出:A一(儿，)，水。是不山东建筑工程学院学报1993年可约的。因而是正定的;而且由(7)式很容易证得矩阵的对称性。

     对于第二种情况，可以不失一般性，假设有一个配水点仅与水源点相连(如图4)，即存在一个配水点6仅与边界点7相连，则系数矩阵为: 由于断。及C中元素均为正值，所以A是正定的。由此类推可知，任何情况下，上述结论均成立。 4求解线性方程组有限元系数矩阵及常数向量的形成方式也是需要解决的问题，一般可引入衔接矩阵，经矩第1期吕谋等:城市配水网络的有限元方法应用阵运算获得，也可以利用记录位置索引，采用找维存储元素标记的方法，直接形成系数矩阵，从而节约了计算机内存。

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