一、两个理论假设前提
　　房屋租赁价格简称为房租，指零星出卖房屋使用权时的价格。通常认为，房租的构成因素是由房屋折旧费、房屋经营管理成本及相应的嬴利和地租构成。也就是说，房租由房屋的折旧费、维修费、管理费、利息、税金、保险费、利润、地租等八项构成，并以此为依据形成补贴租金、成本租金、优惠租金、完全租金。而这类租金的确立只是从房屋出租者的角度，从成本的角度出发所确立的定性的理论价格，而房屋作为一种特殊的投资品种，一旦为投资者所拥有，将会产生一些与一般生产型企业不同的决策策略：首先，在生产型企业中，作为一个理性的企业决策人，当产品销售价p小于生产的平均可变成本AVC时，厂商无论如何应该停产，并且如果这种状况长期得不到改善，厂商还会退出该行业；对于房屋租赁者，当其将拥有房产作为一项投资时，即使在房屋租赁市场特别低迷的时期，租赁价格极低，房屋租赁者还是倾向于出租的。这是由于房屋投资的后续资金投入量少而耐磨性强，折旧期限长，甚至是由于房屋处在不同发展区（迅速发展区、较快发展区、潜在发展区、缓慢发展区），存在自身增值可能性，等等。当然，作为理性的房屋出租者，如果租金收入与租赁可变成本（由管理费用、维修费用、税金）之差大于房屋闲置时的维修费用，房屋所有者则愿意出租；否则，房屋出租者宁愿将房闲置或者自用。即使这种局面长期存在，房地产投资者也不会退出这一行业，因为退出意味着亏损更大，投资者将会等待房地产升值的时机；其次，作为一个理性的房地产投资者，追求收益的最大化是其始终的目标，对房屋租赁的理想最低价格是将与房屋投资等额的现金投资于其他行业所获得的平均利润，即投资于其他行业的机会成本。如果房地产投资者具备以上两点，我们称其为理性的。房屋的出租者必须是理性的，便是房屋的租赁市场价格确立模型的第一个理论假设前提。
　　房屋租赁市场中，供求理论是其核心理论，房屋的租赁价格是市场上总供给与总需求相等时的均衡价格。在研究商品的供给与需求时，我们对其流动性（区域市场之间的转移）是没有加以限制的，是极其自由的，然而在房屋租赁市场上，某一区域或地段的房屋供给在短期内（至少一年）是难以改变的。这是由房屋的投资成本偏大、建设周期过长和土地资源的稀缺性所决定的。因此房屋租赁短期市场的供需的调节主要是通过需求的变化进行调节而不是通过供给变化达到均衡的（见图1），也就是说，在某一目标区域市场，供需均衡是通过需求者退出或加入这一区域市场而形成的，而不是通过供给者短期内增加或减少供给量达到的。同时作为房屋租赁的需求者，追求租金的最小化是其目标，而且房屋承租者将房屋承租后，实际上是用于再生产，以获取更高的收益，而不是纯粹用于消费。区域租赁市场的短期均衡是通过需求者数量增减进行调节的，追求成本的最小化是需求者的目标，这便是房屋租赁市场价格确立模型的第二个理论假设前提。
　　附图
　　图1  房地产租赁市场需求量变动示意图
　　  二、原问题的提出
　　在房屋租赁决策过程中，出租者希望获取尽可能多的租金。但是由于受其资源总量的限制，总租金收益是有限的，因此，此时租金最大化实际上是在有限资源下的最大收益。在第一个假设前提中，笔者认为，作为一个理性的出租人，他希望获得将其与房屋资产等额的现金投资于其他行业的尽可能高的收益。基于此，笔者假设房屋租赁者还存在投资于其他行业的机会，投资者可根据各行业风险进行投资组合，最终的收益额就是房屋投资者选择投资房屋而损失的机会成本，则投资者投资于其他行业的最大收益在有限资源约束条件下即可算出。所以，笔者在此将房地产成本总量进行分解，假设投资于不同的行业，则不同的成本构成比例构成了不同的行业结构，并有不同的利润额与之相对应，而且每一项资源的分解，还受资源总量的限制，如表1所示。
　　  表1  房地产成本总量分解  
　  　　行业Ⅰ　  行业Ⅱ　  行业Ⅲ　  行业Ⅳ　  ……　  行业N　　资源总额
土地　  a[,11]　  a[,12]　  a[,13]　  a[,14]　  ……　  a[,1n]　　　b[,1]
资本　  a[,21]　  a[,22]　  a[,23]　  a[,24]　  ……　  a[,2n]　　　b[,2]
劳动　  a[,31]　  a[,32]　  a[,33]　  a[,34]　  ……　  a[,3n]　　　b[,3]
单位　  c[,1]　　c[,2]　　c[,3]　　c[,4]　　……　  c[,n]
利润额

　　
　　注：c[,j]—单位产品利润；a[,ij]—单位产品资源需求量的等额现金流。
　　由此可知，作为房地产的出租人，他追求收益最大化，则原问题的目标函数为
　　附图
　　  三、对偶问题的提出
　　现在从另一角度考察房地产出租者的收益。房地产出租者目前是想把房地产出租出去，只考虑出租时的收益，则希望有不低于同等成本构成投资于其他行业的平均收益，也就是说，投资者应获得不少于机会成本的最低收益，而且从承租人的角度来看，在供方决定市场价格的格局中，当然希望支付越少越好，所以，房地产出租者只能在满足大于所投资行业的平均利润的条件下，使其总收入尽可能地小，出租人才愿意。为此，需要解决的问题就是：
　　目标函数为
　　附图
　　以上构成了原问题的对偶问题。当minW=maxZ时，则原问题最优可行解所求出的最优可行解与房屋建筑面积相除，即可求得房屋的出租价格。  
　　　　　　　　　　　　  原问题与对偶问题最优可行解
房屋单位面积出租价格＝────────────────
　　　　　　　　　　　　　　　  房屋的建筑面积

　　
　　  四、使用该模型需注意的问题
　　该模型的提出有其自身的局限性，因此在应用该模型时，为增加其可参考性和准确性，应注意以下几方面问题：
　　第一，短期的限制。由于房地产业建设周期长，从而使得目标区域租赁市场的租赁价格基本上由供给方决定，这是此模型产生的基础。因此，在长期内，必须对该模型中的系数作一定的调整，才能予以使用。
　　第二，目标区域市场的选择。不同区域具有不同的地价，在折算为现金流时需区别对待。这项工作最好交给房地产评估事务所去完成，但是这会增加房屋出租的附加成本。
　　第三，数据资料的来源。目前尚无统一的标准和专门的部门去完成各行各业的资本构成结构比例和行业平均利润的调查和发布，这就需要决策者长期的资料收集和积累并结合个人的经验予以决策。
　　第四，参照行业的选择。在选择参照行业时，不应选择一些与该行业相差太大的行业，如电子信息、生物产业作为参照系，应选择一些与企业行业特性相近的传统企业作为参照系，如建筑业、电梯行业、建材行业等，这主要是基于房地产租赁者应获取这一行业的其他参与者一样的利润而考虑的。同时在将成本进行分解时，所分解行业不是无限的，最好不要超过16个行业范围（这主要是参照投资风险组合的最优策略而定的），因为行业范围大小，无参考价值，行业范围太大，则易导致误差偏大。
　　第五，模型的使用对象。该数学模型的使用者最好是大宗房地产项目的投资者。也就是说，投资的资本额大的项目适合于使用该模型，投资额太小的项目缺乏使用的意义和价值。
　　总的来讲，该模型具有简单实用的特性，并且一改过去理论价格只考虑定价方利益，而不考虑定价方实际条件限制的缺点，不仅可以定性地而且可以定量地进行房屋租赁价格的确定，并且当原问题和对偶问题的同时存在，使其模型的求解变得更为容易。
　　收稿日期：2001-09-11
【参考文献】
　　1  教材编写组.运筹学[M].北京：清华大学出版社，1998.
　　2  朱善利.微观经济学[M].北京：北京大学出版社，1994.
　　3  张东，陈柏东.房地产经济学[M].武汉：华中理工大学出版社，1996.
　　4  梁远斌.世纪之交的中国房地产：发展与调控[M].北京：中国经济出版社，1996.

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