为改变目前高等工科数学教学存在的如下问题:(1)过分强调"专业教育","数学教学只是为专业服务",甚至是"只为专业课服务";(2)"应试教育"的影响,使教师为考试而教,学生为考试而学;(3)课程体系和教学内容相对陈旧.我们在教学实践中总结出"四三一"教学法,在提高教学质量方面收到较好效果.
　　"思、活、新、用"四字教学法(1)"思"就是在讲授高等数学课中基本概念的时候,注重介绍该概念产生的历史背景,再现数学发生、发展的历史过程,讲透思想方法,而不是让学生死记硬背定义,使学生充分感受数学思维过程、科学认识的辩证过程.利用数学家思维过程中所特有的示范性和启迪性培养学生学会用科学的数学思想去分析问题、解决问题的能力.
　　(2)"活"是调动全体学生的积极性,使学生的思维都活动起来,积极参与到课堂教学中来,变被动听课为主动听课.即以人为本.一方面,学生通过积极主动地听课,可以了解哪些内容是老师没讲需要自己看的;哪些内容是课本上没有老师补充的,培养学生的自学能力;另一方面,在讲授中穿插采用提问式、双向交流式讲课,使学生的思想始终能跟随着课堂教学的脉搏跳动,以启发学生独立思考、探讨、合作解疑,并在探索中有所发现和创新,使学生的能动性、创造性得到最大限度的发挥.
　　(3)"新"是增添新的教学内容.我国工科院校的高等数学课程教学内容确定于50年代初、中期,现行教材的主体部分大体是19世纪以前的数学,没有包括19、20两个世纪数学发展中已经进入基础的那些内容.20世纪末,世界各国都在研究教育的改革,提出了"终生学习是21世纪的生存概念"的思想,认为人们如果没有"终生学习"的概念,就将难于在21世纪生存,在高等数学的教学中为了让学生了解和掌握新的数学思想和方法,满足他们今后投身社会参与竞争和发展继续学习的需要,这就要求我们适当调整和增添一些新的教学内容.一方面,对那些已构成相关学科基础部分的现代数学的重大成果、大学生以后自学相关专业所需现代数学的必要基础知识作一通俗简介;另一方面,选择国外最新高等数学原版教材的部分章节介绍给学生,使学生们了解国际上发展的最新动态,激发学生的学习兴趣和积极性,培养他们不断学习、探索、创新的意识与能力.
　　(4)"用"即用所学数学思想方法与知识解决实际问题.多年来,我国实行的是"应试教育",考分在学生的评奖、考研、分配等方面都起着决定性的作用,因此普遍存在着教师为考试而教,学生为考试而学,对数学应用重视不够.近半个世纪以来,数学已越来越深人地应用到各行各业之中了,几乎在人类社会生活的每个角落都在展示无穷威力.因此,除了在高等数学中所涉及到的应用内容外,我们还增加了一些关于运用数学思想方法与数学知识解决实际问题的教学内容.选择适当的数学模型,向学生初步介绍建立数学模型的内容与方法,布置学生完成相应的大作业.这样既可以使学生充分了解数学在科学技术、生产实际、人类社会生活中重要作用,提高学习高等数学的积极性,又可以培养学生如何运用数学工具来建立模型处理实际问题的能力,并且在这种亲身实践的锻炼中,还能有效地培养学生创新能力.利用"思、活、新、用"四字教学法,在教学过程中就能比较好地做到教学内容少、精、宽、新,避免"照本宣科",提高教学效率,培养学生的各种能力,从而提高教学质量.
　　三线:"几何直观不断线、平行线、穿线"教学法高度的抽象性是高等数学的特征之一,为了帮助学生加深对基本概念和定理的掌握与理解,我们总结出微积分"几何直观不断线"的教学方法,即每当引入一个新的概念都相应配上一个几何图形帮助学生理解;每介绍一个定理或性质,都先尽可能地由几何直观推出.
　　多元函数的微积分学是一元函数的微积分学的推广,有许多概念与性质都是相平行的,根据这一特点,我们在教学过程中采用"两条平行线"的教学方法,即在多元函数的微积分学的教学中,要求学生在头脑中建立起"两条平行线",其中一条是贯穿一元函数的微积分学中的基本概念与定理,另一条则是多元函数微积分学中的概念与定理,时刻注意将两条平行线中相应的内容进行对比,找出它们之间的异同点,特别是重点讲清楚它们的本质差异.
　　在二重积分的计算中,确定积分限是学生学习中的一大难点,我们在教学中用"穿线"的方法确定二次积分的积分限,收到良好的效果.
　　"一论"即为通过"课堂讨论,写论文"的形式,促进从单向知识传授的教学型教学向关注创新性教育的研究型教学转变一门课程的教学工作应该包括课程讲授、课堂讨论、作业训练、实践训练、考核以及教材等六个主要教学环节.
　　在以往的高等数学课教学中,课堂讨论几乎不被重视,近几年来,我们在这方面加强了尝试,每学期安排4-6学时的讨论课,课前向学生布置题目,学生写出书面报告或论文,然后在课堂上进行交流,讨论课的内容可以是:(1)学习高数某部分的心得体会;(2)调研某部分数学内容的应用情况及最新成果;(3)将某部分教学内容先由学生来讲,然后教师在此基础上进行补充总结;(4)选择部分国外教材相关内容介绍给学生.通过上"讨论课",可以开阔学生的视野,提高学生选择、吸取和整理知识与信息的能力,归纳、演绎、创造的能力,对培养学生具有良好的数学素质和较高的数学能力将起到积极的作用.也是促进从单向知识传授的教学型教学向关注创新性教育的研究型教学转变的一个重要方面.

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