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"数学是实足科学之母"、"数学是脑子的体操"，它是一门研究数与形的科学，它不处不在。要把握手艺，先要学好数学，想攀缘科学的高峰，更要学好数学。
数学，与其他学科比起来，有哪些特点？它有什么响应的脑子方式？它要求我们具备什么样的主不雅观前提和进修方式？本讲姑息数学学科的特点，数学脑子以及数学进修方式作简要的阐述。
一、数学的特点（一）
数学的三年夜特点严谨性、抽象性、普遍的应用性所谓数学的严谨性，指数学具有很强的逻辑性和较高的醒目性，日常以正义化系统来显示。
什么是正义化系统呢？指得是选用少数几个不加界说的概念和不加逻辑证实的命题为根柢根底，推出一些定理，使之成为数学系统，在这方面，古希腊数学家欧几里得是个范例，他所著的《若干很多若干原本》就是在几个正义的根柢根底上研究了平面若干很多若干中的年夜年夜都题目问题。在这里，哪怕是最根底的常用的原始概念都不能直不雅观描摹，而要用正义加以确认或证实。
中学数学和数学科学在严谨性上照样有所区其余，如，中学数学中的数集的络续扩充，针对数集的运算律的扩充并没有进行严谨的推证，而是用默认的体式格局获得，从这一点看来，中学数学在严谨性上照样要差许多，然则，要学好数学却不能放松严谨性的要求，要担保内容的科学性。
好比，等差数列的通项是经过过程前若干很多若干项的递推从而归纳出通项公式，但要予以确认，还需要用数学归纳法进行严厉的证实。
数学的抽象性表此刻对空间形式和数目相干这一特征的抽象。它在抽象过程中抛开较多的事物的具体的特征，因而具有极端抽象的形式。它显示为高度的归纳综合性，并将具体过程符号化，当然，抽象必需要以具体为根柢根底。
至于数学的普遍的应用性，更是尽人皆知的。只是在以往的解说、进修中，经常过于属意定理、概念的抽象意义，有时却摒弃了它的普遍的应用性，若是把抽象的概念、定理比作骨骼，那么数学的普遍应用就好比血肉，穷困哪一个都将影响数学的完整性。高中数学新课本中年夜量增添数学常识的应用和研究性进修的篇幅，就是为了培育种植提拔同学们应用数学治理现实题目问题的手法。
二、高中数学的特点
经常有同学进入高中往后不能顺应数学进修，进而影响到进修的积极性，甚至功效一落千丈。为什么会这样呢？让我们先看看高中数学和初中数学有些什么样的改变吧。
1、理论增强2、课程增多3、难度增年夜4、要求提高三、把握数学脑子高中数学从进修方式和脑子方式上更接近于高档数学。学好它，需要我们从方式论的高度来把握它。我们在研究数学题目问题时要经常运用唯物辩证的脑子去治理数学题目问题。数学脑子，本色上就是唯物辩证法在数学中的运用的反映。中学数学进修要重点把握的的数学脑子有以上几个：聚积与对应脑子，初步正义化脑子，数形连系脑子，运动脑子，转化脑子，更改脑子。
例如，数列、一次函数、分化若干很多若干中的直线几个概念都可以用函数（出格的对应）的概念来统一。又好比，数、方程、不等式、数列几个概念也都可以统一到函数概念。
再看看下面这个运用"矛盾"的概念来解题的例子。
已知动点Q在圆x2+y2=1上移动，定点P（2，0），求线段PQ中点的轨迹。
剖析此题，图中P、Q、M三点是彼此制约的，而Q点的运动将带动M点的运动；首要矛盾是点Q的运动，而点Q的运动轨迹遵循方程x02+y02=1①；次要矛盾相干：M是线段PQ的中点，可以用中点公式将M的坐标（x，y）用点Q的坐标透露表现出来。
x=（x0+2）/2 ②y=y0/2 ③显然，用代入的方式，消去题中的x0、y0就可以求得所求轨迹。
数学脑子方式与解题手法是分歧的，在证实或求解中，运用归纳、演绎、换元等方式解题题目问题可以说是解题的手艺性题目问题，而数学脑子是解题时带有指导性的普及脑子方式。在解一道题时，从集体考虑，应若何出手，有什么路子？就是在数学脑子方式的指导下的普及性题目问题。
有了数学脑子往后，还要把握具体的方式，好比：换元、待定系数、数学归纳法、剖析法、综正当、反证法等等。只有在解题脑子的指导下，天真地运器具体的解题方式才气真正地学好数学，仅仅把握具体的垄断方式，而没有从解题脑子的角度考虑题目问题，经常难于使数学进修进入更高的条理，会为往后进入年夜学深造带来很有麻烦。
在具体的方式中，常用的有：视察与执行，联想与类比，对照与分类，剖析与综合，归纳与演绎，日常与出格，有限与无限，抽象与归纳综合等。
要打赢一场战争，不概略只是勇猛冲杀、一不怕物化二不怕苦就可以打赢的，必需拟定好事关全局的战术和策略题目问题。解数学题时，也要注重解题脑子策略题目问题，经常要思虑：选择什么角度来进入，应遵循什么原则性的器械。日常地，在解题中所接纳的总体思绪，是带有原则性的脑子方式，是一种宏不雅观的指导，日常性的治理方案。
中学数学中经常用到的数学脑子策略有：
以简驭繁、数形结全、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅若是有了正确的数学脑子方式，接纳了适合的数学脑子策略，又有了雄厚的履历和结壮的根底功，必然可以学好高中数学。
四、进修方式的改造身处应试教育的怪圈，每个教师和学生都不由自马上陷入"题海"之中，教师拍心某种题型没讲，高考时做不出，学生怕少做一道题，万一考了损失落太惨重，在这样一种气氛中，经常轻忽了进修方式的培育种植提拔，每个学生都有自己的方式，但什么样的进修方式才是正确的方式呢？是不是必然要"博览群题"才气提高水平呢？
现实申报我们，勇敢改造进修方式，这是一个异常复杂的题目问题。
（一）
学会听、读我们天天在黉舍里都在听先生授课，阅读课本概略资料，但我们听和读对纰谬呢？
让我们从听（听讲、课堂进修）和读（阅读课本和相关资料）两方面来谈谈吧。
学生进修的常识，经常是间接的常识，是抽象化、形式化的常识，这些常识是在前人试探和实践的根柢根底上提炼出来的，日常不包含试探和脑子的过程。是以必需听好先生授课，齐集注重力，积极思虑题目问题。弄清讲得内容是什么？怎么剖析？情由是什么？接纳什么方式？还有什么疑问？只有这样，才概略对解说内容有所年夜白。
听讲的过程不是一个被动列入的过程，在听讲的前提下，还要睁开来剖析：这里用了什么脑子方式，这样做的目的是什么？为什么先生就能想到最简练的方式？这个题有没有更直接的方式？
"学而不思则罔，思而不学则殆"，在听讲的过程中必然要有积极的思虑和列入，这样才气达到最高的进修遵守。
阅读数学课本也是把握数学常识的异常主要的方式。只有真正阅读和数学课本，才气较好地把握数学措辞，提高自学手法。必然要改变只做题不看书，把课本当成查公式的辞典的不良偏向。阅读课本，也要争夺先生的指导。阅读当天的内容或一个单元一章的内容，都要实足考虑，要有目的。
好比，进修横竖弦函数，从常识上来讲，经过过程阅读，应弄请以下几个题目问题：
（1） 是不是每个函数都有反函数，若是不是，在什么情形下函数有反函数？
（2）正弦函数在什么情形下有反函数？若有，其反函数若何透露表现？
（3）正弦函数的图象与横竖弦函数的图象是什么相干？
（4）横竖弦函数有什么性质？
（5）若何求横竖弦函数的值？
（二）
学会思虑爱因斯坦曾说："成长自力思虑和自力剖断的日常手法理当始终放在首位"，勤于思虑，擅长思虑，是对我们进修数学提出的最根底的要求。日常来说，要全力做到以下两点。
1、擅长发现题目问题和提出题目问题
2、擅长反思与反求
