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摘要：凭据国家2003—2007年失火的相关统计数据，应用回归剖析，研究了失火引起的经济损失落与失火离间人数目及销毁建筑面积之间的相干，竖立了二元线性回归模子，对方程的精度进行了相关性磨练。关键词：失火；二元线性回归剖析；相关性磨练
引言
失火属于突发危险事件，是当前社会中发生频率较高且风险较大的一种灾难，不凡是在近年来发生的多起群物化群伤突发危险事件中，失火事件占相当比例，每年都邑造成人员伤亡和伟大的经济损失落。鉴于此，本文对造成失火经济损失落的直接相关成分进行了研究，并对相关的统计数据进行了回归剖析。
现实生涯中，对于具有相关相干的变量，我们经常不能像函数相干那样找到它们之间的正确表达式，然则经过过程大量的试验（察看）数据，可以发现它们间存在必然的统计纪律性，数理统计中研究某一随机变量（因变量）与其他一个或几个通俗变量（自变量）之间更改相干的一种有用方式就是回归剖析。由回归剖析求出的相干式，称为回归方程。回归方程为线性的称为线性回归，否则成为非线性回归。线性回归是回归剖析的根底模子，许多复杂的情形都能转化为线性回归进行处置责罚，例如，文献[1]讨切磋了统计学对熟悉和治理失火题目问题的主要性，文献[2~3]行使线性回归模子研究了相关失火题目问题。
本文首要针对国家2003—2007年失火的相关统计数据，对失火引起的损失落费用与失火离间人数目及销毁建筑面积之间的相干进行剖析，竖立了二元线性回归模子。
一、线性回归模子的竖立
1.收集数据。表1是中国2003—2007年失火离间人数目、销毁建筑面积与直接经济损失落的统计数据。
2.设定回归方程。经过过程定性剖析可知失火中的伤人数越多，销毁的建筑越多那么造成的经济损失落就越大，而且若是失火中没有人烧伤，衡宇没有被销毁，可感受没有经济损失落。是以，可设二元线性回归剖析的回归方程为
=b1x1+b2x2（1）
式中：——因变量（直接损失落费用）；x1——自变量（伤人数）；x2——自变量（销毁建筑面积）；b1，b2——回归系数。
3.确定回归系数。将已知数据代入设定的回归方程，并用最小二乘法（见[4]）策画出回归系数，确定回归方程。具体步骤如下：从表1已知，2003—2007年共有五组数据：
（x11，x12，y1），（x21，x22，y2），…，（x51，x52，y5）
设残剩平方和为
Ｑ＝（yi-i）2=（yi-bixi1-b2xi2）2
式中：yi——上页表1中第组数据的因变量；xik——第i组数据的第k个自变量（k=1，2）。
经过过程微积分的常识策画Q的最小值，即令Q关于每个回归系数的偏导数就是零，然后联立这两个方程=0，=0可解得回归系数b1=49.0119，b2=0.0033。是以回归方程为
=49.0119x1+0.0033x2（2）
二、相关性磨练
相关性磨练是指对已确定的回归方程能够代表自变量与因变量之间相关相干的靠得住性进行磨练。只有经过过程相关性磨练后，才气以此回归方程为依据进行剖析和展望。日常用R磨练和F磨练等方式。下面我们用R磨练法。令
Syy＝（yi-i）2=（i-y）2 =Q+U
式中：y——上页表1中5个因变量yi的平均值；i——xi1与xi2的值代入（2）式所得的值。
r=是R磨练中的相相干数，它越接近于1，就声名回归方程中自变量与因变量的线性相关的近似水平越高，该方程的误差越小。经过过程策画可得r=0.9988，故方程（2）经过过程了相关磨练，可用它定量的描摹失火离间人数、销毁建筑面积及直接经济损失落的相干。
其余，从回归方程中还可以看出，失火伤人数前面的偏回归系数较大，这首若是因为统计数据中销毁建筑面积的数字较高，且没有考虑其他方面，例如失火中的物资损失落等，带来的经济损失落。为使以上三个变量量纲整齐，我们可接纳以下体式格局，令
zi=yi/y，ti1=xi1/xi1，ti2=xi2/xi2，（3）
式中：y——上页表1中5个因变量yi的平均值，tik——上页表1中5个自变量xik的平均值（k=1，2）.
对由（3）式获得的数据，行使上面的方式便获得的回归方程为：
=0.8264x1+0.177x2
相相干数r=0.9990，也经过过程了相关性磨练。
