目前，声振系统声辐射预测主要有两类方法:数值法(有限元、边界元、无限元等)和统计法(统计能量法、能量有限元法等)。这两类方法有其各自的适用范围和局限性。有限元分析在高频段计算时计算代价大，求解变得非常困难。其次，基于能量的方法(如统计能量法(SEA)［1，2］)，可以克服上述缺陷，但经典的统计能量法是建立在不相关激励、保守弱耦合、激励源不相干等假设下，特别是在中频段，统计能量分析面临模态密度不足导致不满足基本假设的问题，另外，如何获得实际结构的内损耗因子(DLF)和耦合损耗因子(CLF)一直没有完善的办法，从而使统计能量分析的应用受到极大限制。近年来，在模糊结构理论基础上发展起来的混合有限元-统计能量分析(FE-SEA)方法(以下简称混合法)［3～5］，集合了有限元分析和统计能量分析的优点，为结构宽频振动响应分析提供了一种有效手段［4～6］。然而，该方法目前仅应用梁、板等简单结构。对于飞行器、水下航行器等运载工具来说，其典型结构为复杂圆柱结构。已有大量研究针对该结构振动及声辐射的低频及高频计算［7］，对于中频的结构响应计算也展开了一定的研究［8，9］，但普遍计算精度不高，很难成为实际工程的参考。本文中利用FE-SEA混合法，研究白噪声激励下该结构的声辐射特性。混合法的使用改变了有限元法对模型大量节点自由度要求，仅需要少量自由度数目，大大降低了计算量。并针对复杂结构的声辐射预测中，实际测量耦合损耗因子的方法费时、操作复杂的问题［10］，采用有限元-边界元(FEM-BEM)方法计算辐射效率的方法来修正模型中板子系统与声腔子系统的耦合损耗因子。从而解决了混合FESEA法中耦合损耗因子求解精度不高的问题，使得该方法成为一种计算高效、快速、准确且更符合实际结构响应的分析方法。

1混合法基本原理及耦合损耗因子修正方法

1.1FE-SEA混合方法混合法将计算低频的FE与计算高频的SEA结合起来，形成FE-SEA混合法［1］。该方法根据结构中传播的波是否反射将波场分成直接场和混响场，其中激励产生的波，即入射波，称为“直接场”;经一次以上反射的波的叠加，称为“混响场”。利用FEM求出直接场响应，而混响场对直接场影响产生的附加力由SEA求得。结构响应q可扩展为以下形式，即式中:ω为频带中心频率;ηk为子系统内损耗因子(DLF);ηki为子系统之间的耦合损耗因子(CLF)，n为子系统模态密度，Π为子系统载荷输入功率。采用周期子系统模块［11］计算结果可以修正CLF、n和Π的值，以保证SEA子系统总质量与实际系统总质量相同。从而利用修正的SEA方法可以得到准确的计算结果。子系统与声场耦合时，需要修正子系统的耦合损耗因子［1］。通过修改板子系统与相连声腔之间的辐射效率可以修正耦合损耗因子，即η1，2=(Acc2ρ2σ12)/(ωm1)(6)式中:η1，2为板与声腔之间的耦合损耗因子或者叫辐射损耗因子;Ac为有效辐射面积;ρ2c2为声腔流体式中:Dd是系统确定性部分有限元模型的动力刚度阵;f是施加到系统这一部分的外力;f(k)rev是子系统k上混响场产生的力;Dtot是增加每个子系统直接场动力刚度阵后的FE模型的动力刚度阵。输入子系统j直接场的平均功率可以写作式(3)、式(4)这两个方程很好地结合了FE和SEA方法，其中式(3)为SEA的表达形式，但耦合损耗因子ηjk和损耗因子ηd，j却需从FE模型计算得到;另外，式(4)是标准的随机FE分析形式，但增加了SEA子系统的混响能量产生的力。1.2耦合损耗因子修正方法典型的统计子系统总体能量平衡方程为的特性阻抗;σ12为板子系统辐射效率;m1为子系统质量面密度。

2复杂圆柱结构的FE-SEA混合模型

2.1构建混合FE-SEA模型本文以某型飞机舱段为背景，建立一种复杂圆柱结构，模型中的圆柱壳、上下底板、平板适合划分为统计子系统、而直角钢和环形角钢适合划分为确定子系统。复杂圆柱结构共包括6个统计子系统，分别为圆柱壳、平板、上底板、下底板和两个声腔;17个确定子系统，分别为直角刚和环形角钢结构。结构受白噪声声场的激励。采用VAOne软件构建混合FE-SEA模型，并进行基本属性的求解。结构各子系统如图1所示。

2.2FE-SEA混合模型中耦合损耗因子的修正对于复杂结构，准确预测耦合损耗因子是比较困难的，而实际测量复杂结构损耗因子和耦合损耗因子的方法普遍较为费时、操作复杂。这对结构的仿真计算很不利。下面采用有限元-边界元(FEM-BEM)计算辐射效率的方法来修正模型中板子系统与声腔子系统的耦合损耗因子。将模型中的SEA板子系统划分为周期性结构(图2)，采用VAOne软件对模型中的周期板子系统单独构建模型，建立BEM流体场与FE子系统的耦合连接(图3)计算辐射效率，结果如图4所示。

2.3计算结果对比按照仿真条件加工试件，试件各部分的尺寸如表1所示。实验时，将试件用橡皮绳悬挂，置于半消声室内，使其处于自由状态。采用LMS噪声振动测量系统测量结构腔内平均声压级大小。用双边扬声器激励复杂圆柱结构，双边扬声器相对布置，两侧扬声器与圆筒结构的中轴线距离为2m，输入信号为白噪声信号。使用PCB130D10型传声器测量结构表面声压，作为约束载荷输入仿真模型。实验中，测量圆柱结构内部的6个不同位置和圆柱体的外部10个位置的平均辐射声压。测量一组后，改变各个传声器的位置，并保持激励不变，再次测量并记录。分别测量3次后求平均值，由平均值得到复杂圆柱结构的外部载荷和腔内平均声压。实验测试图如图6所示。将最终的实验测量值与修正CLF前后的的混合FE-SEA方法的预测结果做对比，结果如图7所示。从图7中可以看出，白噪声声场激励条件下，两种预测方法都能较准确的反映结构腔内的声压级水平。而修正了CLF的FE-SEA混合法预测结果比未修正的方法更接近实验测量值结果。特别是在200Hz～600Hz的中频段，将理论误差降低4个dB左右，使得预测结果与实测结果的误差基本小于5dB。这样的预测结果能够较准确的反映宽频段内的声辐射规律，对于实际工程应用来说是非常理想的。

3结论

本文中构建了一种空中及水下航行器中的典型结构-复杂的圆柱结构，利用FE-SEA混合法研究在白噪声激励条件下此种结构的声辐射特性。混合法的使用改变了数值法对模型大量节点自由度的需要，仅需要少量自由度数目，大大降低了计算量;在构建模型时使用有限元-边界元法对模型中的耦合损耗因子做以修正，解决了统计能量法中的耦合损耗因子的求解问题，结果表明，在白噪声声场激励条件下FE-SEA混合法预测的复杂圆柱结构在中频段的声压值与实验测量的结果比较吻合，能够较准确的反映宽频段内的声辐射规律。在中频范围内误差基本小于5dB，这对于实际的工程应用具有一定的现实意义。

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