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1.数学脑子方式解说的心理学意义
美国心理学家布鲁纳感受，“岂论我们选教什么学科，务必使学心年夜白该学科的根底结构。”所谓根底结构就是指“根底的、统一的概念，概略此日常的、根底的事理。”“进修结构就是进修事物是若何彼此联系关系的。”数学脑子与方式为数学学科的日常事理的主要组成部门。下面从布鲁纳的根底结构学说中来看数学脑子、方式解说所具有的主要意义。
第一，“年夜白根底事理使得学科更随意纰漏年夜白”。心理学感受“因为认知结构华夏有的有关概念在包摄和归纳综合水平上高于新进修的常识，因而新常识与旧常识所组成的这种类属相干又可称为下位相干，这种进修便称为下位进修。”当学生把握了一些数学脑子、方式，再去进修相关的数学常识，就属于下位进修了。下位进修所学常识“具有充沛的不变性，有利于牢靠地平稳新进修的意义，”即使新常识能够较顺遂地纳入到学生已有的认知结构中去。学生进修了数学脑子、方式就能够更好地年夜白和把握数学内容。
第二，有利于记忆。布鲁纳感受，“除非把一件件工作放进结构得好的模子里面，否则很快就会遗忘。”“进修根底事理的目的，就在于担保记忆的丧失落不是悉数丧失落，而遗留下来的器械将使我们在需要的时刻得以把一件件工作从头构想起来。高深的理论不只是此刻用以年夜白现象的器械，而且也是明天用以回忆谁人现象的器械。”由此可见，数学脑子、方式作为数学学科的“日常事理”，在数学进修中是至关主要的。无怪乎有人感受，对于中学生“不管他们未来从事什么营业工作，唯有深深地铭刻于脑子中的数学的精神、数学的脑子方式、研究方式，却随时随地发生浸染，使他们受益终生。”
第三，进修根底事理有利于“事理和立场的迁移”。布鲁纳感受，“这种范例的迁移应该是教育过程的焦点——用根底的和日常的概念来络续扩年夜和加深常识。”曹才翰教授也感受，“若是学生认知结构中具有较高抽象、归纳综合水平的概念，对于新进修是有利的，”“只有归纳综合的、平稳的和清晰的常识才气实现迁移。”美国心理学家贾德经过过程执行证实，“进修迁移的发生应有一个先决前提，就是学生需先把握事理，形成类比，才气迁移到具体的近似进修中。”学生进修数学脑子、方式有利于实现进修迁移，不凡是事理和立场的迁移，从而可以较快地提高进修质量和数学手法。
第四，强调结构和事理的进修，“能够缩挟高级‘常识和’初级‘常识之间的间隙。”日常地讲，初等数学与高档数学的界限照样对照清晰的，不凡是中学数学的许多具体内容在高档数学中不再泛起了，有些术语如方程、函数等在高档数学中要授予它们以新的涵义。而在高档数学中几乎悉数保留下来的只有中学数学脑子和方式以及与其相干亲切的内容，如聚积、对应等。是以，数学脑子、方式是团结中学数学与高档数学的一条红线。
2.中学数学解说内容的条理
中学数学解说内容从总体上可以分为两个条理：一个称为表层常识，另一个称为深层常识。表层常识包含概念、性质、轨则、公式、正义、定理等数学的根底常识和根底妙技，深层常识首要指数学脑子和数学方式。
表层常识是深层常识的根柢根底，是解说纲目中晓畅划定的，课本中晓畅给出的，以及具有较强垄断性的常识。学生只有经过过程对课本的进修，在把握和年夜白了必然的表层常识后，才气进一步的进修和融会相关的深层常识。
深层常识蕴含于表层常识之中，是数学的精髓，它撑持和统帅着表层常识。教师必需在解说表层常识的过程中络续地渗透相关的深层常识，让学生在把握表层常识的同时，融会到深层常识，才气使学生的表层常识达到一个质的“飞跃”，从而使数学解说超脱“题海”之苦，使其更富有朝气和缔造性。
那种只正视解说表层常识，而不属意渗透数学脑子、方式的解说，是不完整的解说，它晦气于学生对所学常识的真正年夜白和把握，使学生的常识水平永远勾留在一个初级阶段，难以提高；反之，若是纯挚强调数学脑子和方式，而忽略表层常识的解说，就会使解说流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以年夜白到深层常识的真谛。是以，数学脑子、方式的解说应与整个表层常识的解说融为一体，使学生慢慢把握有关的深层常识，提高数学手法，形成优越的数学素质。
3.中学数学中的首要数学脑子和方式
数学脑子是剖析、处置责罚和治理数学题目问题的基本设法，是对数学纪律的理性熟悉。因为中学生认知手法和中学数学解说内容的限制，只能将部门主要的数学脑子落实到数学解说过程中，而对有些数学脑子不宜要求过高。我们感受，在中学数学中应予以正视的数学脑子首要有三个：聚积脑子、化归脑子和对应脑子。其情由是：（1）这三个脑子几乎包摄了悉数中学数学内容；（2）相符中学生的脑子手法及他们的现实生涯履历，易于被他们年夜白和把握；（3）在中学数学解说中，运用这些脑子剖析、处置责罚和治理数学题目问题的机遇对照多；（4）把握这些脑子可感受进一步进修高档数学打下较好的根柢根底。
此外，符号化脑子、正义化脑子以及极限脑子等在中学数学中也分歧水平地有所显示，应依据具体情形在解说中予以渗透。
数学方式是剖析、处置责罚和治理数学题目问题的策略，这些策略与人们的数学常识，履历以及数学脑子把握情形亲切相关。从有利于中学数学解说出发，本着数目不宜过多原则，我们感受此刻应予以正视的数学方式有：数学模子法、数形连系法、更改法、函数法和类分法等。日常讲，中学数学等剖析、处置责罚和治理数学题目问题的运动是在数学脑子指导下，运用数学方式，经过过程一系列数学妙技垄断来完成的。
4.数学脑子方式的解说模式
数学表层常识与深层常识具有相辅相成的相干，这就决意了他们在解说中的辩证统一性。基于上述熟悉，我们给出数学脑子方式解说的一个解说模式：
垄断——把握——融会
对此模式作如下声名：（1）数学脑子、方式解说要请问师较好地把握有关的深层常识，以担保在解说过程中有晓畅的解说目的；（2）“垄断”是指表层常识解说，即根底常识与妙技的解说。“垄断”是数学脑子、方式解说的根柢根底；（3）“把握”是指在表层常识解说过程中，学生对表层常识的把握。学生把握了必然量的数学表层常识，是学生能够接管相关深层常识的前提；（4）“融会”是指在教师指导下，学生对把握的有关表层常识的熟悉深化，即对蕴于其中的数学脑子、方式有所悟，有所体味；（5）数学脑子、方式解说是轮回往来来往、螺旋上升的过程，经常是几种数学脑子、方式交叉在一路，在解说过程中依据具体情形在一段时刻内凸起渗透与晓畅一种数学脑子或方式，效果概略更好些。
参考文献
〔1〕布鲁纳。教育过程。上海人平易近出书社，1973.
〔2〕崔录等。现代教育脑子精辟。亮光日报出书社，1987.
〔3〕邵瑞珍等。教育心理学。上海教育出书社，1985.
