苏教版教材六年级上册第61页有这样一道习题：

一辆小汽车行 千米用汽油 升。行1千米用汽油多少升？

实际教学中，学生初次解答此类问题时错误率很高。经调查，在教学这道习题时，老师采用的办法各不相同。

【课堂回放】

一、A老师——迂回战术

    师：我们可以把题中的条件由分数改成整数。如一辆小汽车2千米用汽油6升，行1千米用汽油多少升？

生：6÷2=3（升）

师：怎么解决“一辆小汽车行 千米用汽油 升。行1千米用汽油多少升”这个问题呢？

生：用 ÷  ……

二、B老师——从问题突破

师：（引导学生读题）要解决的问题是什么？

生：行1千米用汽油多少升。

师：也就是每千米用汽油多少升。要求的是每份数。每份数怎样求？

生：用总数除以份数得到每份数。

师：总数是什么呢？份数是什么呢？

生：用去汽油的数量就是总数，行的千米数就是份数。

三、C老师——方法有续集

C老师除了采用A老师、B老师的方法外，还有如下方法续集：

1.分析数量关系法。如苏教版教材六年级上册第66页第4题：王师傅 小时织了 米长的毯子，1小时织多少米？用工作量÷工作时间=工作效率。

2.估值检验法。学生是知道用除法来解决这类应用题的，但混淆他们的往往是被除数和除数的问题。在学生计算之前就要让他们先估一估：行 千米用汽油 升，那么行1千米呢，1千米小于 千米，所以用的汽油肯定比 升要少，对比计算的结果就可以自己检验对错了。

3.经验判定法。如大豆榨油，海水晒盐等生活实际问题，大豆榨油肯定会有亏损，那么1吨大豆肯定榨不出1吨油来，海水晒盐也是同理。

4.借助图例法。行 千米用汽油 升。行1千米用汽油多少升？可以画成线段图，帮助学生理解。

5.方程解法。利用每份数×份数=总数的数量关系，设每份数为未知量，列出方程解答。

【案例剖析】

A老师的做法对分数意义理解有困难的学生学习效果明显，渗透了转化的数学思想；同时脱离了分数知识背景，应用分数除法直接解决实际问题的题型本来就少，现在回归整数应用题范畴，弱化了分数除法意义的理解。如此教学会让我们的学生“营养不良”，尽管我们允许学生呈螺旋式前进，我们也赞同学习新知要借助原有知识体系的迁移。但A老师的做法，无疑低估了大部分学生的能力，限制了学生的发展，推迟了学生从整数领域进入分数领域的跨越。

B老师借助分析法帮助学生理解题意，利用“总数、份数、每份数”之间的关系解决问题，把新知成功纳入到原有知识体系。同时解题思路“类型化”，框得过死，学生只看问题不分析条件；遇到变式如“ 吨大豆可以榨油 吨，平均每吨大豆可以榨油多少吨？”会受相同单位“吨”的干扰，混淆认识。不难看出，B老师的教学能让学生找出解答此类应用题的“窍门”。然而也正是如此，学生也找到了“不二法门”，沉迷于技巧，不再关注不同问题情境之间的差别。而真正有用的训练，是理解若干一般原则，对于这些原则在各种具体情况下的应用有彻底的基础训练。

C老师的做法相比之下做到了前有联系——转化成整数；后有发展——方程解法。最重要的是他做到了立足当下：分析数量关系是分数应用题学习的一个必备载体；估值检验、经验判断都是学生综合运用知识的灵动体现；借助图例则是填补了应用分数意义产生分数除法计算法则的空白。苏教版现有教材编排中，分数除法法则的建立分三个层次：分数除以整数、整数除以分数、分数除以分数。其中分数除以分数的计算法则是借助前面两个层次的理解：分数除以整数可以用分数乘整数的倒数，整数除以分数可以用整数乘分数的倒数，先猜想后验证。这部分教材的编写采用的是演绎推理的方式。图例法可以帮助学生直接推理出分数除以分数怎样计算，是一种很好的补充。之后，再提供分析法解题思路，可谓水到渠成。

【个人反思】

    一、“方法续集”服务于学生学习心理的需求。

不难想象，学生对“有续集”的方法有多么的期待；不难想象，学生对一场又一场的“方法秀”是多么惊奇；不难想象，学生对拥有这么多“方法”的老师有多么的喜欢和敬佩。C老师构建了和谐的师生关系，创设了融洽的学习情境。心理学研究证明：在学习过程中，情感因素对认知活动起到始动、定向和调节的作用。个人在学习活动中的负面情感体验会导致一种对思考活动的抑制和阻碍，同样，积极的情感体验会促进学生的思考。可见一个学生感兴趣、热情参与的学习情境是多么重要。

    二、“方法续集”服务于学生数学思维的深入。

对于学生而言，不管是生活积累的经验、学习活动的体验还是教师传授的知识都要经过思考的过滤器才能转化成头脑中的数学知识。正是基于这样的理解，我们不能认为评讲一道习题，教师提供一种想法，请几个学生谈谈自己的认识，有几个学生会解决了，全班同学就都会了。苏霍姆林斯基认为“这种方式容易造成表面的积极性和一切顺利的假象。在这样的方式下，那些中等学生是否也有独立思考，独立解决问题的体验，我们仍不得而知。”“续集”给这样一批学生提供了思维缓冲的余地。我们要做到的是在评讲时去了解学生思考的状况，注意学生的学习过程，师生双方“捕捉”对方的想法，双方产生积极的互动。做到关注课堂上思维活跃的优秀学生的同时，更关注中等生是怎么理解并掌握这些想法的，把他们的思维从思考过程中挖掘出来。

    三、“方法续集”服务于学生学习方式的提升。

进入高年级，学生在学习数学过程中产生了不同的学习方式，如：记忆——基本特征是背概念、公式、步骤和方法。练习——基本特征是反复练习，在阶梯练习中学数学。测验——把学习数学的过程分为应试、考试、考完订正三阶段。审题——基本特征是把审题和分析作为学习数学的关键。归纳——基本特征是归纳出单元知识要点并加以整理、理解和记忆。依赖家长——有困难找家长。依赖老师——完全听从老师安排，老师讲的就是“圣旨”。联系和理解——基本特征是把学过的知识和新知识联系起来。对学习方法进行总结——基本特征经常对学习方法和解决问题的方法进行总结，并对自己的学习做出一些反思。自学——基本特征是重视预习和复习，喜欢课外阅读。不难比较出审题、归纳自学、联系和理解、对学习进行总结等方式是深层次的学习方式，可以上升为学习的策略。“续集”允许我们的部分学生依赖老师，也允许学生通过记忆、练习来掌握知识，它更倡导学生在不同方法的对比中，沟通联系，归纳总结，形成解题策略，实现学习方式的有效提升。