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该算法具有较好的收敛性和较强的全局寻优能力,但因遗传算法的固有缺陷造成该混合算法优化效率不高,不适于求解对实时性要求较高的系统静态电压稳定裕度优化问题。本文提出了一种基于免疫禁忌混合算法的静态电压稳定裕度计算的新方法,该方法将自适应免疫算法和禁忌搜索算法相结合,通过改进的连续潮流法,能快速而准确地获得系统最大静态电压稳定裕度,并通过仿真验证了该计算方法可行且有效。

1　静态电压稳定裕度计算的数学模型从系统给定运行状态出发,按照某种模式,通过负荷的增长逐步逼近电压崩溃点,此时该点的负荷水平与系统当前运行点的负荷水平之差可定义为静态电压稳定裕度。静态电压稳定裕度计算研究是在满足系统运行约束的条件下,通过调整各控制变量值,使系统静态电压稳定裕度达到最大。静态电压稳定裕度计算问题的数学模型可表示为[3] max λco-λ0 (1) s.t.f(X,λ) = 0 (2) 　　g(u,X)≤0 (3) 式(1)为目标函数,即系统静态电压稳定裕度最大,其中 λco-λ0 为系统静态电压稳定裕度,λco 和λ0分别为发生电压崩溃时的负荷水平和系统当前运行状态的负荷水平;式(2)为等式约束,即扩展潮流方程,其中向量X为状态变量,包括除平衡节点外各节点的电压和发电机功率等,λ为负荷水平;式(3)为不等式约束,其中u为控制变量,包括 PV节点的节点电压幅值、无功补偿设备投入容量、有载调压变压器的变比等。

2　静态电压稳定裕度的求取静态电压稳定裕度求取的一种重要方法是连续潮流法,本文采用改进的连续潮流法[4～6],其求解过程主要包括参数化、预估、校正和步长控制等 4部分。

2.1　参数化参数化是确定解曲线上单个解的数学方法,通过引入连续性参数,改变了雅可比矩阵的结构,使得其在电压稳定临界点处非奇异、不病态。在此采用局部参数化方法进行求解。

2.2　预估假设连续潮流计算过程中的第i步的解为 (X(i),λ(i)),预估就是找出下一个解(X(i+1),λ(i+1)) 的近似解(X～(i+1),λ～(i+1))。通常可以采用切线法进行预估。

2.3　校正校正就是使用预估得到的近似解(X～(i+1), 第20卷λ～(i+1))作为初值,以计算出实际满足潮流方程的解 (X(i+1),λ(i+1))。在此采用牛顿法进行校正。

2.4　步长控制步长的选择是连续潮流计算的关键。可采用自动变步长法,将计算分三个阶段进行。在第一阶段中使用常规潮流算法计算到迭代无法收敛为止,计算步长可取为初始运行负荷的1/5～1/10。在第二、三阶段中均采用连续潮流法进行计算,此时计算步长可分别相应取为上一阶段计算步长的1/2 ～1/5。第二、三阶段的分界是计算是否进行到解曲线陡峭部分。若计算进行到解曲线陡峭部分,则进入第三阶段计算。此处可定义一个步长比率因子: δ=max( dX ) dλ (11) 式中: · 为绝对值符号,dX和dλ分别为X和λ的变化量。若δ<δ0,式中δ0为步长比率因子的阈值,则判定计算仍处于第二阶段,若某步检测到δ≥δ0, 则进入第三阶段计算。

2.5　电压稳定临界点判定若dλ< 0,则计算进行到PV曲线的下半支, 可根据dλ的符号判断是否达到电压稳定临界点。

3　自适应免疫算法

3.1　算法描述自适应免疫算法中将实际问题的目标函数和约束条件比作抗原,将问题的解比作抗体,通过选择、抗体克隆、高频变异、抗体替换和保留精英等一系列操作,实现了由全局到局部的两层领域搜索机制,从而可快速准确地求得问题的最优解。

3.2　具体问题讨论

3.2.1　抗体与抗体间的相似度设算法初始抗体群由N个抗体组成,每个抗体有K个基因位,选出其中亲和力最高的M个抗体,定义M=int(βN),β为选择率,且β∈(0,1)。则抗体u与抗体v间的相似度可定义为 Axv=∑ M i=1 ai(12) 式中:ai为当对应的基因位上的数不同时,ai= 0, 否则为1。

3.2.2　抗体的期望繁殖率抗体的期望繁殖率可表示为 ex=bxcx(13) 式中:bx是抗体x与抗原的亲和度;cx为抗体x的浓度。式(13)表明,与抗原亲和度高的抗体和低浓度的抗体被选择的概率较大。

3.2.3　单个抗体克隆数确定单个抗体克隆数可采用转轮法来确定。设抗体群中的抗体分别为x1,x2,…,xm,期望繁殖率分别为ex1,ex2,…,exm,则每个抗体产生新抗体的概率分别为 pj=exj ∑ M i=1 exi 　(j= 1,2,…,M) (14) 则对于每个抗体,其累计概率为 qj=∑ j i=1 pi　(j= 1,2,…,M) (15) 在[0,1]上随机产生N个均匀分布的数ωi,i = 1,2,…,N,若ωi≤q1,则x1克隆出一个新抗体, 若qj-1≤ωi≤qj,则xj克隆出一个新抗体。因此可克隆出N个新抗体。

3.2.4　抗体克隆和高频变异中邻域确定任一抗体xj的邻域可构造为 BW(xj) ={x ‖x-xj‖≤r,x∈Ω,r>0} (16) 式中:‖·‖为欧几里德范数;Ω为可行解空间;r 为半径。式(16)表明,W(xj)在解空间中是以xj为中心,r为半径的球形区域。对抗体克隆操作来说其半径r1应远小于高频变异操作中的半径r2。

3.2.5　参数的自适应调节为了使算法能快速收敛,且保持抗体群的多样性以获取全局最优解,采用了文献[7]介绍的参数自适应调节的方法,并引入群体的多样度函数 G(l)=g(l)/gmax　(g(l)