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摘 要：极限理论贯串整个微积分学，是微积分的主要内容和难点。熟悉极限脑子是把握和大白极限理论的前提。经过过程极限脑子与辨证哲学的慎密联系，增强极限脑子的辨证大白，有助于数学脑子的培育种植提拔和数学素养的提高。关键词：极限脑子；辨证哲学；对立统一
0 引言。
微积分是研究客不雅观全国运动现象的一门学科，我们引入极限概念对客不雅观全国运动过程加以描摹， 用极限方式竖立其数目相干并研究其运动效果[1]。极限理论是微积分学的根柢根底理论，贯串整个微积分学。要学好微积分，必需熟悉和大白极限理论，而把握极限理论的前提，首先要熟悉极限脑子。极限脑子蕴涵着雄厚的辩证脑子，是变与不变、过程与效果、有限与无限、近似与正确、量变与质变以及否认与一定的对立统一。
1 极限脑子与辩证哲学的联系。
1.1 极限脑子是变与不变的对立统一。
“变”与“不变”反映了客不雅观事物运动转变与相对静止两种分歧状况，不变是相对的，变是绝对的，但它们在必然前提下又可彼此转化。例如，平面内一条曲线C上某一点P 的切线斜率为kp。除P 点外曲线上点的斜率k 是变量，kp是不变量，曲线上分歧的点对应分歧的斜率K，斜率k 不概略就是kp，k 与kp是变与不变的对立相干；同时，它们之间也显示了一种彼此联系彼此依靠的相干。当曲线上的点无限接近P 点过程中，斜率k无限接近kp，转变的量向不变的量慢慢接近。当无限接近的效果发生质的飞跃时，变量转化为不变量，即“变”而“不变”，这显示了变与不变的统一相干。
1.2 极限脑子是过程与效果的对立统一。
过程和效果在哲学上是辩证统一的相干， 在极限脑子中也充裕显示了却果与过程的对立统一。在上例中，当曲线上的点无限接近点P 的转变过程中，k 是转变过程，kp是转变效果。一方面，无论曲线上点何等接近点P，都不能与点P 重合，同样曲线上转变点的斜率k 也未就是kp，这显示了过程与效果的对立性；另一方面，跟着无限接近过程的进行，斜率k 越来越接近kp，二者之间有慎密的联系， 无限接近的转变效果使得斜率k 转化为kp，这显示了过程与效果的统一性。所以，经过过程研究曲线上点斜率k 的转变过程获得P 点的斜率kp就是过程与效果的对立统一。
1.3 极限脑子是有限与无限的对立统一。
在辨证法中，有限与极限是对立统一的。无限与有限有素质的分歧， 但二者又有联系， 无限是有限的成长，同时借助极限法，从有限熟悉无限[2]。例如，在极限式lim n→∞ xn=a 中xn对应数列中的每一项， 这些分歧的数值xn既有相对静止性，又有绝对的运动性。数列中的每一项xn和a 都是确定不变的量， 是有限数； 跟着n无限增大，有限数xn向a 无限接进，恰是这些有限数xn的无限转变，显示了无限运动的转变过程，这种无限运动转变效果是数值。是以在极限脑子中无限是有限的成长，有限是无限的效果，他们既是对立又是统一的。
1.4 极限脑子是近似与正确的对立统一。
近似与正确是对立统一的相干， 在必然前提下可彼此转化， 这种转化是大白数学运算的主要方式[2]。
在极限抽象的概念中，引入实例如“圆内接正多边形面积”，其内结多边形面积是该圆面积的近似值，当多边形的边数无限增大时， 内结多变形面积无限接近圆面积，取极限后就可获得圆面积的正确值，这就是借助极限法，从近似熟悉正确。又如在极限式lim n→∞ xn=a 中，当n无限增大时，数列的项x1，x2，…，xn反映变量xn无限的转变过程，而a 反映了变量xn无限转变的效果，每个xn都是a 的近似值，而且当n 越大，正确度越高；当n 趋于无限时，近似值xn转化为正确值a。虽然近似与正确是两赋性质分歧、完全对立的概念，然则经过过程极限法，竖立两者之间的联系，在必然前提下可以彼此转化。是以近似与正确既是对立又是统一的。
