摘要：通过摩擦谐振子的能量，说明了物理学中形式守恒量的意义。然后，根据经典引力场中守恒的龙格一楞次(Runge-Lense)矢量对斯瓦兹西德场为形式守恒量，用牛顿引力势的相对论修正项讨论了水星近日点进动导出了带电粒子在假设的磁单极子场中作非有心力稳定运动的守恒矢量，并讨论了该矢量因电磁辐射而成为形式守恒量后对运动轨道的影响。

    关键词：形式守恒量；龙格一楞次矢量；斯瓦兹西德场；磁单极子场

    在物理学中，用各种守恒量来研究问题是十分方便的。可惜很多物理过程这些量并不守恒，其原因可能是能量耗散，外界扰动和理论修正等。但是，对有些问题，用在理想条件下所形成的守恒量来进行讨论，仍然是方便可行的。一般把这些在理想条件下的守恒量称为非理想条件下的“形式守恒量”。

    滑动摩擦谐振子在有滑动摩擦力f(t)的水平面上，一个弹簧振子系统k与m的哈密顿量可写成xftxmmpHxpt()22(,,)222=+ω?由于?H/?t≠0，H不是守恒量。但是，若滑动摩擦系数kμ和静摩擦系数sμ与振子的速度和位置无关，则f(t)在振子速度方向不变的半个周期内为恒量mgk±μ。于是，可设2x<0,x′=x?μg/ωk；2x>0,x′=x+μg/ωk；以及2H′=H+(m/2)(μg/ω)k，则从式可得22222(,,)xmmpHxpt+ω′′′′′=（2）但是，新坐标的原点O′随f(t)每半个周期的反向，交替出现在x=±μg/ω2k的位置上，大小变化为2μg/ω2k。为方变问题的讨论，设一个特殊的初始条件，即t=0时，00x=A、200xAμg/ωk′=?和000p=p′=。

    于是，振动开始后的第一个T/2末，2020xx2μgωA3μgωkk′=′?=?。这样，就使H的不守恒隐含在x′原点换位引起的振幅非连续减小中，造成了H′形式上的守恒，因此H′称为“形式守恒量”。

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